FUNCIONES Simetría Prof. Evelyn Dávila
PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL Dada la gráfica, si para toda línea vertical que pase por cada uno de los valores del Dominio de la relación ésta toca(cruza) sólo un punto de la gráfica,entonces la gráfica corresponde a una función.
EJEMPLO PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL 4 y x ¿EXISTE ALGUNA LINEA VERTICAL QUE TOQUE A ESTA GRAFICA EN MAS DE UN PUNTO?
SIMETRIA Una línea de simetría en una figura, es una línea que divide a esa figura en dos partes congruentes. Es decir, esta línea actúa como un espejo con la cual obtenemos una imagen reflejada de la figura dada. ¿Puedes encontrar en las siguientes figuras alguna línea de simetría?
SIMETRIA ¿Puedes encontrar en las siguientes figuras alguna línea de simetría? Una figura se dice es simétrica con respecto a su línea de simetría.
Identifica en cada función su línea de simetría.
FUNCIONES PARES E IMPARES Una función es par, si tiene al eje de y como su eje de simetría, es decir, es simétrica con respecto al eje de y. 4 y x (2,4) (-2,4) OBSERVA QUE EN ESTA FUNCIóN f(2)= 4 y f(-2)=4 es decir f(2)=f(-2)
REGLA GENERAL PARA UNA FUNCION PAR En una función par f(x)=f(-x) para toda x que pertenezca al DOMINIO de f(x). PRUEBA ALGEBRAICA Evalúa f(-x) si el resultado es igual a f(x), entonces f(x) es una función par.
EJEMPLOS Utiliza la prueba algebraica en cada una de las funciones para determinar si es Una función par. Por lo tanto f(x) es par. Por lo tanto f(x) NO es par.
FUNCIONES PARES E IMPARES Una función es impar, si es simétrica con respecto al origen, es decir, su espejo es el punto (0,0). y x (-1,-1) (1,1) OBSERVA QUE EN ESTA FUNCIóN f(1)= 1 y f(-1)=-1 es decir f(-1)=-f(1)
REGLA GENERAL PARA UNA FUNCION IMPAR En una función impar f(-x)=-f(x) para toda x que pertenezca al DOMINIO de f(x). PRUEBA ALGEBRAICA Evalúa f(-x) si el resultado que obtienes es el Opuesto de f(x), es decir –f(x), entonces f(x) es una función impar.
EJEMPLOS Utiliza la prueba algebraica en cada una de las funciones para determinar si es Una función impar. Por lo tanto f(x) es impar. Por lo tanto f(x) NO es impar.
Indica para cada una de las siguientes funciones si es par o impar.