Luis Figueroa S.

x (camisas)C (soles) C(x) = 12x Supongamos que el costo unitario de producción de producir x camisas es S/. 12, y que el costo fijo de esta fábrica es de S/ Entonces, se puede concluir que el Costo C, depende del número x de camisas producidas, mediante la siguiente relación:

 Una función f es una regla de correspondencia entre un primer conjunto, llamado Dominio, y un segundo conjunto denominado Rango, tal que a cada miembro del dominio le corresponde exactamente un solo elemento, del rango.

 Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B= {a, b, c}. Establecer cuál de los siguientes esquemas constituye una función de A en B. B b a A f c 4 B b a A g c 4 B b a A h c 4

Con frecuencia se describe una función por medio de una fórmula que especifique como se calcula f(x) en términos del número x. Por ejemplo, la fórmula: F(x) = x 2 + 2x – 5, x E R El valor de la función cuando x=x o se denota por f(x o ) y se lee “f de x o ”, se dice entonces que la función esta evaluada en x o No todas las funciones se definen por medio de una fórmula única. Por ejemplo: x 2 - x + 1, si x > 1 1 – x, si x < 1 F(x) =

B 1 = f (2) - 2 = f (1) 0 = f  Sea f(x) = x 2 – 3, con dominio A =  1; 2; , determine el diagrama de flechas correspondiente. A 1 2

 Si f(x) = 2x 2 - 1, halle los valores pedidos:

x 2 + y 2 = 4

Gráficas de funciones Transformaciones Funciones Básicas Valor AbsolutoRaíz Cuadrada Cuadrática Recíproca TraslaciónReflexión Uso de Winplot

Regla de correspondencia: f(x) = |x| Dom =  xf(x) Ran = [0;  )

xf(x) Regla de correspondencia: f(x) = x 2 Dom =  Ran = [0;  )

Xf(x) No real , Dom = [0,  ) Regla de correspondencia: f(x) =  x Ran = [0;  )

xf(x) -4--0, ,50 0No definido 11 20,50 40,25 Regla de correspondencia: f(x) = 1/x Dom =  -{0} Ran =  -{0}

f(x) +h f(x) h>0 hhh

f(x) -h f(x) h>0 hhh

f(x-h) f(x) h>0 h h h

f(x-h) f(x) h<0 h h h

- f(x) f(x)

f(-x) f(x)

Cuando las funciones están definidas por dos o más funciones decimos que está definida por partes. Ejemplo: Trazar la gráfica de la función f. Indicar el dominio y rango y los puntos de intersección de los ejes coordenados.

Determine la regla de correspondencia de la función cuyo gráfico se muestra:

GRAFICAS CON WINPLOT

LA PANTALLA DE WINPLOT Barra de TituloBarra de menú

En el menú ventana dar clic en la opción 2-dim A continuación se muestra la siguiente ventana:

En el cuadro de texto escribir la ecuación explicita Dar clic en OK para graficar En el menu Ecua, dar clic en Explicita

A continuación se muestra la grafica y la ventana INVENTARIO desde la cual podemos realizar modificaciones y ajustes a la grafica

Tabla: muestra tabla de valores de x, y Editar: Permite modificar la función Grafica: muestra u oculta la grafica Ecuación: Muestra u oculta la ecuación

Para visualizar y/o modificar las características de la cuadrícula, ir al menú VER y seleccionar las opción CUADRICULA Si seleccionamos el ESCALA en x e y, esta se muestra en la gráfica.

Añadiendo la gráfica de la función f(x)=2x 1º Clic en ECUA/EXPLICITA En la ventana que se muestra, escribir la función y dar clic en OK f(x)= x 2 f(x)=2x

Para hallar los puntos de intersección: 1º Clic en DOS/INTERSECCION 2º En la ventana que se muestra: Punto de intersección encontrado Dar clic para encontrar otro punto de intersección Dar clic para marcar el punto en la gráfica

Se observa en la gráfica los puntos de intersección encontrados

REFLEXIÓN “ La mayoría de la gente se da por vencida cuando están a punto de alcanzar el éxito” Napoleón Bonaparte