FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO

Presentación del tema: "FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO

2 Confeccionamos la tabla de valores para la función
f:  / f(x) = x2 x f(x) = x2 -4 16 -3,5 12,25 -3 9 -2,5 6,25 -2 4 -1,5 2,25 -1 1 -0,5 0,25 0,5 1,5 2 2,5 3 3,5

3 Graficamos los puntos obtenidos en la tabla anterior:

4 Unimos los puntos obtenidos:
f(x) = x2

5 Con los valores de x usados anteriormente, realizamos la tabla de valores para la función: f:  / f(x) = x2 + 1 x f(x) = x2 f(x) = x2 + 1 -4 16 17 -3,5 12,25 13,25 -3 9 10 -2,5 6,25 7,25 -2 4 5 -1,5 2,25 3,25 -1 1 2 -0,5 0,25 1,25 0,5 1,5 2,5 3 3,5

6 Graficamos los puntos obtenidos en un mismo sistema de ejes cartesianos:

7 Se obtienen las gráficas:
f(x) = x2+1 f(x) = x2

8 Vamos a graficar ahora la función : : f:  / f(x) = x2 – 4
Se utiliza la siguiente tabla de valores: x f(x) = x2 - 4 -4 12 -3,5 8,25 -3 5 -2,5 2,25 -2 -1,5 -1,75 -1 -0,5 -3,75 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

9 Se grafican en un mismo sistema de ejes cartesianos los puntos obtenidos en la tabla anterior y los usados para la función f(x) = x2

10 Las gráficas correspondientes son:
f(x) = x2 f(x) = x2 - 4

11 Se grafican en el mismo sistema coordenado las 3 funciones:
f(x) = x2 f(x) = x2+1 f(x) = x2 -4

12 Consideremos ahora la función: f: / f(x) = -1x2 +4
Se confecciona la tabla de valores: x f(x) = x2 - 4 f(x) = -1x2 + 4 -4 12 -12 -3,5 8,25 -8,25 -3 5 -5 -2,5 2,25 -2,25 -2 -1,5 -1,75 1,75 -1 3 -0,5 -3,75 3,75 4 0,5 1 1,5 2 2,5 3,5

13 Las gráficas que se obtienen son:
f(x) = -1x2 + 4 f(x) = x2 - 4

14 Veamos otros ejemplos:
f(x)= 3x2 f(x) = x2

15 f(x)=x2 + 2x + 1 f(x) = x2

16 f(x)= -1x2 + 5x - 4

17 con a, b y c: N°s reales y a≠0
CONCLUSIONES: Las funciones polinómicas de segundo grado son de la forma: f: / f(x) = ax2 + bx + c con a, b y c: N°s reales y a≠0 En todos los casos la gráfica de la función es una parábola cuyo eje es una recta paralela al eje de las ordenadas. La función puede tener dos, una o ninguna raíz. Si a > 0, se dice que la función tiene “Concavidad positiva” Si a < 0, entonces la función tiene “Concavidad negativa”