MUESTREO

MUESTREO ES UNA TECNICA QUE PERMITE SELECCIONAR ELEMENTOS DE UNA POBLACION E INFERIR RESULTADOS POBLACIONALES DE ELLAS

UNIVERSO: ES EL TOTAL DE ELEMENTOS QUE CONSTITUYE LA POBLACION EN ESTUDIO Y RESPECTO DE LA CUAL QUEREMOS HACER UNA INFERENCIA BASANDONOS EN UNA MUESTRA

ELEMENTOS DEL UNIVERSO MUESTRA: SUBCONJUNTO DE ELEMENTOS DEL UNIVERSO, QUE SELECCIONAMOS Y ANALIZAMOS, Y DEL CUAL OBTENEMOS UN ESTIMADOR DE UN PARAMETRO POBLACIONAL CENSO MUESTREO ESTUDIA TODOS LOS ELEMENTOS DEL UNIVERSO ESTUDIA SOLO ALGUNOS ELEMENTOS DEL UNIVERSO

RAZONES PARA REALIZAR UN MUESTREO COSTO: TIENE UN COSTO MUY INFERIOR AL DE UN CENSO. TIEMPO: SE REALIZA EN UN TIEMPO MUCHO MENOR QUE UN CENSO EXACTITUD: EN ALGUNAS SITUACIONES UNA MUESTRA ES MAS EXACTA QUE UN CENSO

SE REFIERE AL ERROR ESTADISTICO POR BASARNOS EN UNA MUESTRA ERROR NO MUESTRAL ERROR MUESTRAL SE REFIERE A ERRORES INDEPENDIENTESDE LOS OBTENIDOS POR BASARNOS EN UNA MUESTRA SE REFIERE AL ERROR ESTADISTICO POR BASARNOS EN UNA MUESTRA MUESTREO CENSO

PROCESO DE UN DISEÑO MUESTRAL DEFINIR POBLACIÓN EN ESTUDIO DEFINIR: MÉTODO, MARCO MUESTRAL Y Y DISEÑO MUESTRAL 1. Decidir precisión deseada, o 2. Definir presupuesto DEFINIR TAMAÑO DE LA MUESTRA

DISEÑO MUESTRAL TECNICA ESTADISTICA QUE PERMITE DETERMINAR Y SELECCIONAR UNA MUESTRA DE UNA POBLACION CON EL OBJETIVO DE ESTIMAR UN PARAMETRO POBLACIONAL POR MEDIO DE UN ESTIMADOR.

PROCESO DE UN DISEÑO MUESTRAL DEFINIR POBLACIÓN EN ESTUDIO DEFINIR: MÉTODO DE MUESTREO MÉTODO PROBABILISTICO NO PROBABILISTICO POR CONVENIENCIA, FINES ESPECIALES, POR CUOTAS ALEATORIO SIMPLE , SISTEMATICO, ESTRATIFICADO, DE CONGLOMERADOS, MONOETÁPICO O MULTIETÁPICO DEFINIR TAMAÑO SUBJETIVO DE MUESTRA

DEFINICION DE LA POBLACION EN ESTUDIO IMPLICA DEFINIR DESCRIPTIVAMENTE Y CUANTITATIVAMENTE LA POBLACION QUE SE ESTÁ ESTUDIANDO DEFINIR LA POBLACION EN TERMINO DE: VARIABLES SOCIODEMOGRAFICAS • SEXO, EDAD, G.S.E. • CIUDAD, REGION. VARIABLES PSICOGRAFICAS • ESTILO DE VIDA. OTRAS VARIABLES • USUARIOS DE PRODUCTOS O SERVICIOS DESCRIPTIVAMENTE: CUANTITATIVAMENTE: DEFINIR CUANTOS ELEMENTOS COMPONEN LA POBLACION EN ESTUDIO.

DEFINICION DE UNIVERSO (EJEMPLO) EL UNIVERSO EN ESTUDIO ESTÁ CONSTITUIDO POR TODAS LAS PERSONAS DE 18 AÑOS O MÁS, PERTENECIENTES A TODOS LOS G.S.E., HABITANTES DE LOS HOGARES PARTICULARES DEL GRAN SANTIAGO.

DE CERO DE SER SELECCIONADOS NO SON REPRESENTATIVOS NI MUESTREO PROBABILISTICO NO PROBABILISTICO TODOS LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION TIENEN UNA PROBABILIDAD CONOCIDA O CALCULABLE, Y DISTINTA DE CERO DE SER SELECCIONADOS LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION NO TIENEN UNA PROBABILIDAD CONOCIDA O CALCULABLE DE SER SELECCIONADOS LOS RESULTADOS SON REPRESENTATIVOS Y PROYECTABLES A LA POBLACION LOS RESULTADOS NO SON REPRESENTATIVOS NI PROYECTABLES A LA POBLACION

DETERMINACION TAMAÑO MUESTRAL PARA DETERMINAR UN TAMAÑO MUESTRAL SE TRATA DE OPTIMIZAR LOS SIGUIENTES CRITERIOS. 1.- COSTO Y PRECISIÓN Hay 2 alternativas o criterios básicos 1.- COSTO FIJO ERROR MINIMIZADO O 2.- ERROR FIJO COSTO MINIMIZADO EL TAMAÑO DE LA MUESTRA TIENE UN FUERTE PESO RELATIVO EN EL COSTO DEL ESTUDIO. HAY FORMULAS QUE PERMITEN CALCULAR EL TAMAÑO MUESTRAL QUE PERMITA OBTENER LA MAXIMA PRECISION SIN SOBREPASAR EL PRESUPUESTO. 2.- TIEMPO LA INFORMACION FRECUENTEMENTE SE NECESITA LO MAS RAPIDO POSIBLE PARA TOMAR DECISIONES.

DEFINIR TAMAÑO MUESTRAL INFINITA TIPO DE POBLACIÓN FINITA ESTIMADOR ESTIMADOR MEDIA PROPORCIÓN MEDIA PROPORCIÓN REQUISITOS DE PRECISIÓN Y COSTO REQUISITOS DE PRECISIÓN Y COSTO DEFINIR TAMAÑO MUESTRAL DEFINIR TAMAÑO MUESTRAL DEFINIR TAMAÑO MUESTRAL DEFINIR TAMAÑO MUESTRAL

ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL ESTADISTICA INFERENCIAL MUESTRA MUESTRA • MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Medias, Proporciones,Razones) • ESTIMACION - PUNTUAL - INTERVALAR • MEDIDAS DE DISPERSIÓN • TEST DE HIPÓTESIS • Varianza, Coeficiente de Variación POBLACIÓN

TECNICAS DE SELECCIÓN DE ELEMENTOS MUESTRALES MUESTREO NO PROBABILISTICO • MUESTREO DE CONVENIENCIA • MUESTREO CON FINES ESPECIALES • MUESTREO POR CUOTAS MUESTREO PROBABILISTICO • MUESTREO ALEATORIA SIMPLE • MUESTREO SISTEMATICO • MUESTREO ESTRATIFICADO * AFIJACION PROPORCIONAL * AFIJACION DESPROPORCIONAL * AFIJACION OPTIMA • MUESTREO POR CONGLOMERADOS • MUESTREO POR ETAPAS

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE • CADA ELEMENTO DE LA POBLACION TIENE UNA PROBABILIDAD CONOCIDA Y DISTINTA DE CERO DE SER SELECCIONADA EN UNA MUESTRA ALEATORIA. EN EL CASO DE UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE, TODAS LAS UNIDADES MUESTRALES TIENEN IGUAL PROBABILIDAD DE SER SELECCIONADAS • SE NECESITA DISPONER DE UN LISTADO NUMERADO DE TODA LA POBLACION EN ESTUDIO. • EL OBJETIVO ES ESTIMAR UN PARAMETRO POBLACIONAL A PARTIR DE UN ESTIMADOR. • EN MUESTRAS PEQUEÑAS EXTRAIDAS DE UNIVERSOS FINITOS SE DEBE CONSIDERAR SI LA MUESTRA CONSISTE EN MAS DE UN 5% DEL UNIVERSO, EN CUYO CASO SE DEBERIA USAR EL FACTOR CORRECTOR DE POBLACIONES FINITAS. EN ESTA ERA COMPUTACIONAL, ESTE FACTOR SE PUEDE USAR SIEMPRE. • PROBLEMA: EXISTE LA DIFICULTAD DE TENER QUE CONTAR CON POBLACIONES IDENTIFICADAS Y NUMERADAS.

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO Teoría del Límite Central

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE DETERMINACION DEL TAMAÑO MUESTRAL “n” 1. VARIABLE CUANTITATIVA Z = Coeficiente correspondiente al nivel de confianza deseado S = VARIANZA e = ERROR MUESTRAL DESEADO N = TAMAÑO DE LA POBLACION z s 2 2 n = 2 z s 2 2 e 2 + N

2. VARIABLE DICOTOMICA z pq n = z pq e + N p = q = pq = 2 2 2 PROPORCION DE UNIDADES MUESTRALES EN LAS CUALES ESTA PRESENTE LA VARIABLE (por ej. Proporción de personas que sostienen determinada opinión) PROPORCION DE UNIDADES MUESTRALES ENLAS CUALES NO ESTA PRESENTE LA VARIABLE . (q= 1-p) (por ej. Proporción de personas que no sostienen determinada opinión) VARIANZA: EL MAYOR VALOR QUE PUEDE ALCANZAR LA VARIANZA SE OBTIENE CUANDO p=0.5 y q=0.5, pq=0.25 z 2 pq n = z 2 pq q = e 2 + N pq =

MUESTREO ESTRATIFICADO ESTRATIFICACIÓN DE LA MUESTRA ES DE 2 TIPOS La población se divide en grupos homogéneos, mutuamente excluyentes, llamados estratos. De cada estrato se selecciona una muestra aleatoria. Si la muestra extraída de cada estrato es aleatoria simple, entonces se requiere disponer de una lista definida claramente con los elementos numerados separadamente en cada estrato. Este método produce estimadores de la población más precisos que el M.A.S. ESTRATIFICACIÓN DE LA MUESTRA ES DE 2 TIPOS PROPORCIONAL DISPROPORCIONAL LOS TAMAÑOS MUESTRALES EXTRAIDOS DE CADA ESTRATO SON PROPORCIONALES AL TAMAÑO DE CADA ESTRATO LOS TAMAÑOS MUESTRALES EXTRAIDOS DE CADA ESTRATO NO SON PROPORCIONALES AL TAMAÑO DE CADA ESTRATO

MUESTREO ESTRATIFICADO ESTRATIFICACION PROPORCIONAL: ESTRATO POBLACIÓN Wh A N N / N 1 1 B N N / N 2 2 C N N / N 3 3 TOTAL N 100% Los tamaños muestrales a extraer de cada estrato se calculan en base a la siguiente fórmula: n = (N /N) *n Donde “n” es el tamaño de muestra total. h h

MUESTREO ESTRATIFICADO DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL “n” (Cuando se intenta estimar la media o el total poblacional, para cualquier tipo de afijación, proporcional o aproporcional) 1. VARIABLE CUANTITATIVA ∑ W 2 S 2 h h ph n = ∑ e 2 W S 2 h h + N z 2 Donde ph =

∑ ∑ W P Q p n = e W P Q + z N 2. VARIABLE DICOTÓMICA 2 h h h h 2 h h h Donde ph =

MUESTREO ESTRATIFICADO AFIJACION OPTIMA POR LO GENERAL SE INTENTA QUE LA AFIJACIÓN SEA OPTIMA EN ESE CASO, LOS TAMAÑOS MUESTRALES “n ”, A EXTRAER DE CADA ESTRATO SON LOS SIGUIENTES: h N S h h n = n * ∑ h N S h h Nota: Esta fórmula no toma en consideración el factor costo. Una fórmula más completa toma en consideración los costos diferenciales por entrevista, entre los varios estratos

MUESTREO SISTEMÁTICO • LA SELECCIÓN DE LA MUESTRA SE OBTIENE MEDIANTE LA PRE-DEFINICION DE UN PASO SISTEMATICO “K” DE SELECCIÓN. • SE SELECCIONA ALEATORIAMENTE UN ELEMENTO DE LOS PRIMEROS “K” ELEMENTOS EN EL MARCO MUESTRAL Y DESPUES SE EXTRAE CADA “K” – ésimo ELEMENTO. • ES UN MUESTREO MAS FACIL DE REALIZAR EN LA FASE DE TERRENO, POR ESTAR MENOS EXPUESTO A LOS ERRORES DE SELECCIÓN. • SE DEBE TENER CUIDADO CON PASOS SISTEMATICOS CICLICOS.POR EJEMPLO, CON SELECCION EN EL TIEMPO, EVITAR UN PASO SISTEMATICO DE 7, CUANDO SE SELECCIONAN DIAS DENTRO DE UNO O MAS MESES

MUESTREO POR CONGLOMERADO • LA POBLACION SE DIVIDE EN GRUPOS O CONGLOMERADOS DE ACUERDO A ALGUN CRITERIO EN PARTICULAR. • EN ESTUDIOS MULTIETAPICOS DE AREAS, LOS CONGLOMERADOS POR LO GENERAL SE REFIEREN A DISTRITOS, ZONAS CENSALES O MANZANAS DE UNA CIUDAD. • AL INTERIOR DE LOS CONGLOMERADOS SELECCIONADOS, GENERALMENTE SE EXTRAE UN MUESTRA ALEATORIA O SISTEMATICA DE LOS ELEMENTOS QUE LO COMPONEN, O SE EXTRAE UNA MUESTRA ALEATORIA DE CONGLOMERADOS MAS PEQUEÑOS. • ES NECESARIO DISPONER DE UN MARCO POBLACIONAL ADECUADO DE TODOS LOS DISTRITOS, ZONAS CENSALES O MANZANAS.

ESTRATIFICADO MUESTREO ESTRATIFICADO V/S MUESTREO POR CONGLOMERADOS SE PRETENDE QUE CADA ESTRATO PRESENTE UNA PEQUEÑA VARIABILIDAD EN SU INTERIOR, Y UNA GRAN VARIABILIDAD ENTRE ELLOS POR CONGLOMERADOS SE PRETENDE UNA GRAN VARIABILIDAD DENTRO DE CADA CONGLOMERADO Y UN MAXIMO DE SEMEJANZA ENTRE ELLOS.

MUESTREO MULTIETAPICO • ES UNA MEZCLA DE TODAS LAS TECNICAS ANTERIORES UTILIZADA POR RAZONES PRÁCTICAS, GENERALMENTE POR CARECER DE UNA LISTA DE LAS UNIDADES MUESTRALES FINALES. • ES LA TECNICA MAS UTILIZADA EN LOS ESTUDIOS DE MERCADO Y DE OPINION PUBLICA DONDE LAS UNIDADES MUESTRALES FINALES SON PERSONAS A ENTREVISTAR EN SUS HOGARES. LA SELECCIÓN SE DESARROLLA POR MEDIO DE UN SORTEO JERARQUICO DE CONGLOMERADOS. (Por ej.: Zonas Censales, manzanas, hogares, personas) • EN TERMINOS ESTADISTICOS ES MENOS PRECISO QUE EL M.A.S PARA IGUAL TAMAÑO MUESTRAL. ADEMAS ES MAS COMPLICADO EL CÁLCULO DE LAS ESTIMACIONES DE LOS PARAMETROS Y DE LOS ERRORES MUESTRALES.

MUESTREO MULTIETAPICO DE AREAS EJEMPLO DE MUESTREO TRI-ETAPICO SORTEO ALEATORIO SIMPLE O CON PROBABILUDADES PROPORCIONALES AL TAMAÑO, DE MANZANAS EN UN AREA PRIMERA ETAPA SORTEO ALEATORIO O SISTEMATICO DE HOGARES DENTRO DE CADA MANZANA SELECCIONADA. SEGUNDA ETAPA SORTEO ALEATORIO DE LA PERSONA A ENTREVISTAR DENTRO DE CADA HOGAR SELECCIONADO. TERCERA ETAPA

INTERVALO DE CONFIANZA Y NIVEL DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCION POBLACIONAL EN EL CASO DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE DONDE: P PROPORCION POBLACIONAL. p ESTIMADOR (MEDIA MUESTRAL). Z NUMERO DE ERRORES STANDARD Y CORRESPONDE AL CUANTIL z DE LA CURVA NORMAL Standard z ~N(0,1) P(1-p) VARIANZA POBLACIONAL ESTIMADA. ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL. K % NIVEL DE CONFIANZA.

ESTIMACION DE TAMAÑO MUESTRAL EN EL CASO DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE z 2 pq n = z 2 pq e 2 + N ASUMIENDO VARIANZA MAXIMA (P=0.5) Calcular el tamaño muestral necesario si se desea un error muestral máximo de +/- 5% (5 puntos porcentuales) a un nivel de confianza del 95%, en un Universo de 3200 personas. Muestra a extraer en base a muestreo aleatorio simple. 2 1.96 (.5)(.5) n = 2 n = 343 1.96 (.5)(.5) 2 .05 + 3200

TEORIA DEL LIMITE CENTRAL SI UNA VARIABLE SE DISTRIBUYE CON MEDIA = µ Y VARIANZA = σ2 NO IMPORTANDO LA FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN POBLACIONAL, Y SI SE EXTRAEN REPETIDAS MUESTRAS ALEATORIAS DE TAMAÑO “n” , ENTONCES LAS MEDIAS ARITMETICAS x DE TODAS ESTAS MUESTRAS SE DISTRIBUIRAN EN FORMA APROXIMADAMENTE NORMAL CON MEDIA= µ, Y VARIANZA = σ2/n A MEDIDA QUE LOS TAMAÑOS MUESTRALES CREZCAN (O SE DISTRIBUIRAN EN FORMA EXACTAMENTE NORMAL SI LA DISTRIBUCION ORIGINAL DE LA VARIABLE TAMBIEN ERA NORMAL, NO IMPORTANDO EL TAMAÑO MUESTRAL). _

EFECTO DEL DISEÑO El efecto del diseño “deff” se define como la relación entre la varianza del estimador (calculada respetando la complejidad del diseño muestral realmente utilizado ( o por utilizar), y la varianza del estimador que se obtendría si se utilizara el muestreo aleatorio simple (m.a.s) La varianza del estimador se define como el cuadrado del “error Standard”, el cual - a su vez – es la unidad con la que suele medirse la precisión de las estimaciones.

EJEMPLO DEL “EFECTO DEL DISEÑO” 1.- Varianza del estimador de “P”, en muestreo aleatorio simple: Donde “n” es el tamaño muestral y “N” el tamaño del universo 2.- Varianza del estimador de “P”, en muestreo de conglomerados: Donde. ñ es el número promedio de observaciones (entrevistas en el caso de encuestas de opinión pública), por conglomerado ρ es el coeficiente de correlación intraclase, que mide el grado de homogeneidad relativa de los conglomerados (fluctúa entre – 1/(Ñ-1) y 1, donde Ñ es el tamaño promedio por conglomerado en el Universo, medido en términos de unidades finales. deff.= (1 + (ñ-1) )

Suponiendo un diseño muestral complejo, por ejemplo, muestreo bietápico de áreas, el que corresponde a un muestreo por conglomerados multietápico, con las “manzanas” como unidades de primera etapa y “hogares” como unidades de segunda etapa, con un promedio de 8 entrevistas por manzana y un coeficiente de correlación intraclase de 0.2, tendríamos el siguiente deff. deff.= 1+(8-1) * 0.2 ) = 2.4 Entre otras cosas, esto significaría que para igual tamaño muestral, el error Standard del diseño multietápico, es √2.4 =1.55 veces mayor que el del muestreo aleatorio simple. En otras palabras, es un 55% mayor. Si con m.a.s. el error Standard es de 3% (tres puntos porcentuales) por ejemplo, con el diseño multietápico sería de 4.65%. Otra conclusión es la siguiente: Si se desea obtener la misma precisión (mismo error Standard), en el diseño multietápico que en el m.a.s., debería multiplicarse el tamaño muestral utilizado en el m.a.s., por 2.4. Así, si en el m.a.s., la muestra constaba de 400 entrevistas, con el diseño multietápico deberían efectuarse 960 entrevistas para obtener el mismo error Standard.

DETECCION DE DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICATIVAS ENTRE 2 RESPUESTAS A UNA MISMA PREGUNTA MEDIDA EN UNA ESCALA NOMINAL La fórmula del error Standard de la diferencia entre 2 proporciones, obtenidas a partir de las respuestas a una misma pregunta en una misma muestra, es la siguiente: Para detectar si la diferencia encontrada entre ambas proporciones es estadísticamente significativa, en el sentido de que la respuesta que recibió la mayor proporción de respuestas en la muestra, realmente es la más preferida también en el contexto del Universo de Estudio, (test Unilateral), debe dividirse dicha diferencia (pmayor- pmenor) por el precedente error Standard, y utilizar el valor de dicha relación, comparándolo con los valores críticos que se encuentran en una tabla de distribución normal o t de Student si la muestra es relativamente pequeña ( menor de 60 casos). √ [ ] 1 ( p - p ) o – = p q + p q + 2 p p 1 2 n 1 1 2 2 1 2

p - p 1 2 = z √ [ ] 1 p q + p q + 2 p p n 1 1 2 2 1 2 Si el valor de esta relación es mayor a 1.645, entonces puede aceptarse la hipótesis de que la proporción que apareció en la muestra como mayor, es realmente mayor también en el Universo, a un nivel de significancia estadística del 5%. Esto implica que nos permitimos una probabilidad del 5% de incurrir en el error de aceptar dicha diferencia (favorable a la proporción que apareció como mayor que la otra), cuando en la realidad dicha diferencia no existe en el Universo. ( Error Tipo 1) Si queremos reducir la probabilidad de incurrir en este tipo de error (error de tipo I), podemos elegir otro valor crítico, como por ejemplo 1.96 para una probabilidad del 2.5% de cometer dicho error. Otro valor crítico de “z” menos común es el de 2.575, que reduce la probabilidad de cometer este error a un 0.5%. También se debe considerar la posibilidad de efectuar el test bilateral en cuyo caso las probabilidades precedentes se deben multiplicar por 2. Igualmente, existe un test para los mismos efectos, pero cuando las muestras son independientes, en cuyo caso la fórmula difiere de la actual en que se debe omitir de ella la expresión 2p1p2 y el tamaño muestral común ‘n’ debe ser reemplazado ( como denominadores de cada sumando bajo la raiz cuadrada), por n1 y n2 respectivamente, los que representan el tamaño muestral de cada una de las 2 muestras independientes .