ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Objetivo.-Comprender Los Métodos Estadísticos Para Inferir Los Parámetros De La Población A Partir De Una muestra de Interés de estudio. Determinar los intervalos de confianza referentes a la muestra de interés para inferir El valor de los parámetros de la población. m.c.a. Ing. Virgnia Ibarvo Urista.

Distribuciones fundamentales para el muestreo UNIDAD I Distribuciones fundamentales para el muestreo Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Objetivo.- Objetivo.- Comprender y aplicar la utilización de muestras para describir la población, siempre que estas sean una representación precisa de donde provienen. Así como entender los conceptos de distribución de muestreo. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

1.1 Introducción a la estadística inferencial Estadística Descriptiva Recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos. Medición de variables Organiza datos Mide centralización y dispersión Gráficas y tabulación Estadística Inferencial Es un argumento Muestra Vs Población Hipótesis Mide Tendencias

Ing. Virginia Ibarvo Urista TEORÍA DE MUESTREO Población. Totalidad de las observaciones Muestra: Subconjunto de observaciones seleccionada de la población. Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Estadísticas y Parámetros Diferencias entre Poblaciones y muestras Población Muestra Definición Colección de elementos considerados Parte o porción de la población seleccionada para su estudio Características Parámetros Estadísticas Símbolos Tamaños de la Población = N Media de la Población = µ Desviación estándar de la Población = Tamaño de la muestra = n Media de la muestra= ẋ Desviación estándar de la Muestra = s Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Tipos de muestreo Aleatorización: Proceso de selección de una muestra de la población en el que la selección es imparcial o no está sesgada, se lleva a cabo con procedimientos aleatorios, esta muestra se conoce como muestra aleatoria. Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Tipos de muestreo Muestra Aleatoria simple. Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Muestreo Estratificado: Se separa la población en grupos que no se traslapan unos con otros llamados estratos. Muestreo por conglomerado: se selecciona una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas, entre sí, llamados conglomerados o disímiles. Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Tipos de muestreo No aleatorio o de juicio: se emplea el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra: Por conveniencia Bola de Nieve Intencionadas o deliberadas Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Tipos de muestreo Muestreo Sistemático. Requiere la selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla. Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Diseño de Experimentos Experimento.- Actividad que tendría como resultado varios eventos. Evento.- es uno o más de los resultados posibles de hacer algo. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Diseño de Experimentos Un experimento se realiza por alguno de los siguientes motivos: • Determinar las principales causas de variación en la respuesta. • Encontrar las condiciones experimentales con las que se consigue un valor extremo en la variable de interés o respuesta. • Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de variables controladas. • Obtener un modelo estadístico-matemático que permita hacer predicciones de respuestas futuras. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Diseño de Experimentos Planeación de experimentos. Consta de diferentes formas de que se produzcan resultados significativos en forma de conclusiones aprovechables. En una universidad del país existen 10,000 estudiantes de licenciatura y las características que se desea controlar son; grado y origen: 1 Grado: Primero, segundo, tercero y cuarto 2 Origen: Foráneo y local Esto da como resultado 4 x 2 = 8 celdas de muestreo, donde la composición real de alumnos se muestra en la siguiente tabla. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Muestra Estratificada. Origen Primer año Segundo año Tercer año Cuarto año % a entrevistar Foraneos 9.60% 7.80% 6.60% 6% 30% Locales 22.40% 18.20% 15.40% 14% 70% % 32% 26% 22% 20% 100% Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Fases del Diseño Experimental Objetivo Lo que se medirá Que tamaño de Muestra Conducción del Experimento Análisis de Datos. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Distribución de Muestreo Distribución de muestra de la media: Es la distribución de probabilidad de todas la medias posibles de la muestra. Distribución de muestreo de la proporción: La distribución de probabilidad de las proporciones de todas las muestras. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Error de Muestreo ERROR MUESTRAL: Variación natural existente entre muestras, por tanto «la desviación estándar de la distribución de un estadístico de la muestra». ERRORES NO MUESTRALES: errores al tomar las muestras. Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Error estándar Muestral Es la desviación estándar de la distribución de las medias de la muestra, se conoce como «error estándar de la media» La desviación estándar de la distribución de proporciones se conoce como «error estándar de la proporción» Ing. Virginia Ibarvo Urista Instituto Tecnológico de Chih.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Error Muestral Cualquier medida conlleva algún error. Si se usa la media para medir o estimar, la media poblacional µ, entonces la media muestral, como medida, no es exacta. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Por ejemplo, Supongamos que se ha obtenido una muestra aleatoria de tamaño 25 de una población con media µ= 15, si la media de la muestra es ẋ=12, entonces a la diferencia observada x-µ = -3 se le denomina el error muestral. Una media muestral ẋ puede pensarse como la suma de dos cantidades, la media poblacional µ y el error muestral; si e denota el error muestral, entonces: ẋ = µ + e Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Ejemplo No. 1 Se toman muestras de tamaño 2 de una población consistente en tres valores, 2, 4 y 6, para simular una población “grande” de manera que el muestreo pueda realizarse un gran número de veces, supondremos que éste se hace con reemplazo, es decir, el número elegido se reemplaza antes de seleccionar el siguiente, además, se seleccionan muestras ordenadas, es decir que es diferente (2,4) que (4,2) Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Ejemplo No. 1 En consecuencia, si ẋ se usa para medir, estimar, la media poblacional µ, la suma de todos los errores muestrales es cero. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Ejemplo 2.- Se eligen muestras ordenadas de tamaño 2, con reemplazo, de la población de valores 0, 2, 4 y 6. Encuentre: µ, la media poblacional. , la desviación estándar poblacional. µẋ, la media de la distribución muestral de medias. ẋ, la desviación estándar de la distribución muestral de medias. Además, grafique las frecuencias para la población y para la distribución muestral de medias. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Ejemplo 2.- La desviación estándar de la distribución muestral de un estadístico se conoce como error estándar del estadístico. Para el ejercicio anterior el error estándar de la media denotado por x, es 1.58. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Con esto se puede demostrar que si de una población se eligen muestras de tamaño n con reemplazo, entonces el error estándar de la media es igual a la desviación estándar de la distribución de los errores muestrales. ẋ= e Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ing. Virginia Ibarvo Urista Propiedades:   Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Estandarización de la media muestral   Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Teorema del límite central La media de la distribución muestral de medias es igual a la media de la población. La distribución muestral de medias se aproxima a una distribución normal sin importar la forma de la distribución de la población. Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Consideración operacional   Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.

Ley de la utilidad decreciente El obtener una muestra de más elementos disminuye el error estándar, no vale el costo el incremento de la precisión con respecto al incremento en aumentar la muestra para mejorar el resultado. Tamaño de muestra «correcto». Ing. Virginia Ibarvo Urista I. T. Ch.