Gráficas aproximadas para algunos polinomios de grado 3 o más

Una vez se identifican los ceros de una función polinómica, se puede construir un boceto o una aproximación a la gráfica de la función manualmente. Para construir una gráfica aproximada, localizas los ceros en un plano cartesiano. Localizas el int-y. Finalmente, debemos saber como unir los puntos con una curva suave.

Trazar la gráfica de Este es un polinomio de grado 3 Su coeficiente principal es +1, lo cual indica que la cúbica es creciente en ambos extremos. Recuerde: Una gráfica es creciente en ambos extremos cuando sus extremos apuntan en diferentes direcciones.

Trazar la gráfica de Encontramos en el estudio anterior que los ceros son: x=0, x=2, x=5. Un punto adicional fácil de identificar para un polinomio es el intercepto en y. En este caso si x=0, f(x)=y=0, que coincide con un int-x. Como el polinomio es de grado 3, tiene un máximo de 2 puntos de retorno.

Trazar la gráfica de 1. Localizar ceros en un plano cartesiano

Trazar la gráfica de 2. Trazar una curva suave q une los puntos y que muestra las características que hemos indicado. 3. Los puntos de retorno deben estar a cerca de la mitad de la distancia entre dos ceros.

Trazar la gráfica de Nota: Si queremos estimar el valor de la función en los puntos de retorno podemos evaluar la función para valores de x adicionales. Por ejemplo: f(1)= f(4)= 4; el punto (1,4) - 8; el punto (4,-8)

Comportamiento típico de polinomios de grado 3 (cúbicas) Polinomios de grado 3 con coeficiente principal positivo. Gráfica azul: 1 cero (int-x) Gráfica rojo: 3 ceros (int-x) Polinomios de grado 3 con coeficiente principal negativo. Gráfica azul: 1 cero (int-x) Gráfica verde: 3 ceros (int-x)

Trazar la gráfica de Este es un polinomio de grado 4 Su coeficiente principal es -2, lo cual indica que este polinomio es creciente en el extremo izquierdo y decreciente en el extremo derecho. Para un polinomio de grado par, esto implica abrir hacia abajo. Recuerde: Una gráfica es creciente en un extremo y decreciente en el otro si sus extremos apuntan en la misma dirección.

Trazar la gráfica de Los ceros se consiguen:

Trazar la gráfica de Los ceros son: x=1, x= -1 [los puntos (1,0) y (-1,0)]. Decimos que tienen multiplicidad doble. Un punto adicional fácil de identificar para un polinomio es el intercepto en y. En este caso si x=0, f(x)=y=- 2; o sea el punto (0,-2)

Trazar la gráfica de 1. Localizar ceros y el intercepto en y en un plano cartesiano

Trazar la gráfica de 2. Trazar una curva suave q une los puntos y que muestra las características que hemos indicado. 3. En este caso los puntos de retorno coinciden con los intercepts en x.

Práctica 1 Usa el método presentado anteriormente para trazar la gráfica de las siguientes funciones:

Soluciones

¿Y ahora qué? Una vez hayas estudiado esta presentación y realizado las prácticas (los ejercicios en esta presentación y en el texto), puedes pasar al blog del curso a tomar la prueba corta sobre: Las gráficas de polinomios. Herramientas visuales disponibles en el Internet http://www.mathopenref.com/cubicexplorer.html http://www.mathopenref.com/graphfunctions.html http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=62