FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Prof. Virginia Casas Dávila

Propósitos de la sesión: Definir factorización de polinomios Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto

Factorización Factorizar una expresión algebraica es escribirla como la multiplicación de sus factores primos.

Expresamos el área del rectángulo ABCD de dos formas equivalentes

Métodos de factorización Método del factor común Factor común monomio Factor común polinomio Factor común por agrupación de términos Factorización de binomio Diferencia de cuadrados Sumas de cubos Diferencia de cubos

Factorización de trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma x2 + bx + c Trinomio de la forma ax2 + bx + c

1. Factor común 1.1 Factor común monomio Es el monomio que tiene como coeficiente el máximo común divisor de los coeficientes de cada uno de los términos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada término, cada una elevada al menor exponente con que interviene Ejemplo:

Solución: Hallamos el máximo común divisor (MCD) La expresión factorizada:

1.2 Factor común polinomio Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable. Ejemplo:

Identificamos el factor común polinomio Solución: Identificamos el factor común polinomio Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor común polinomio (m+n) La expresión factorizada es :

1.3 Factor común por agrupación de términos Cuando todos lo términos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes. Ejemplo: Observa como factorizamos

Solución: Agrupamos términos Factor común monomio Factor común polinomio La expresión factorizada

2. Factorización de binomios 2.1 Diferencia de cuadrados Recordamos el producto notable Por propiedad simétrica de la igualdad, tenemos:

Ejemplo: Factoriza x2 – 25 Solución: Hallamos las raíces cuadradas de ambos términos Polinomio factorizado

2.2 Suma de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

Ejemplo: Factoriza 125a3 + 216b3 Solución Primer factor: La suma de las raíces cúbicas de ambos términos Segundo factor: El cua- drado de la primera raíz me- nos el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz La expresión factorizada

2.3 Diferencia de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

Ejemplo: Factoriza 343a3 - 64b3 Solución Primer factor: La dife- rencia de las raíces cúbicas de ambos términos Segundo factor: El cua- drado de la primera raíz mas el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz La expresión factorizada

3. Factorización de trinomios 3.1 Trinomio cuadrado perfecto Recordemos los siguientes productos notables Cuadrado de la suma de dos términos Cuadrado de la diferencia de dos términos Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:

Ejercicio: Factorizamos x2 + 6x + 9 Solución: Reconocemos que se trata de un TCP 1. Comprobamos que primer y tercer términos tiene raíz cuadrada exacta. 2. Comprobamos que el segundo término es el doble del producto de las raíces Al tratarse de un TCP lo factorizamos La expresión factorizada

3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + c Del producto notable “producto de dos binomios con un término común”. Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos: Donde:

Ejemplo: Factorizar x2 + 5x - 36 La expresión factorizada

3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + c El trinomio de la forma ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Donde m y s son factores de a n y t lo son de c.

Ejemplo: Factorizar 15x2 - 11x - 12 La expresión factorizada

Factoriza a2b -ab2= 6p2q + 24pq2= 9m2n + 18 mn2-27mn= ¼ ma+ ¼ mb+ ¼ mc= x2-8x + 16 = 16y2+ 24y + 9 = 16x2-25y2= 144 -x2y2= x2-4x + 3 = x2-2x -15 = 5x2-11x + 2 = 6x2-7x -5 =

Ejercicios: Construye un mapa mental donde se presenten los distintos métodos de factorización con su respectiva simbolización Elabora una diapositiva con el método de factorización que más te haya interesado

Metacognición Tema:_____________________________________________ I.E: Mixto Huaycán Prof. Virginia Casas Dávila Metacognición Tema:_____________________________________________ APELLIDOS Y NOMBRES ¿Qué sabía yo antes al respecto? ¿Qué sé yo ahora? ¿Para qué me sirve lo aprendido? ¿Qué me falta aprender y cómo lo lograría? 1.__________ 2.__________ 3.__________ 4.__________ 5.__________