EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD En todo experimento aleatorio siempre hay incertidumbre sobre si un suceso específico ocurrirá o no. Como medida de la oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que un suceso ocurra se puede asignar un número entre 0 y 1. Si estamos seguros que el suceso ocurrirá decimos que su probabilidad es 1 o 100%, pero si estamos seguros que el suceso no ocurrirá decimos que su probabilidad es 0.

ESTIMACION DE LA PROBABILIDAD ENFOQUE CLASICO: si un suceso puede ocurrir en “h” maneras diferentes de un número total de “n” maneras posibles, todos igualmente factibles, entonces la probabi- lidad del suceso es h/n Ej. Si deseamos calcular la probabilidad que al lanzar un dado “honrado” caiga en tres, consideremos que solo hay seis (n = 6) maneras, igualmente factibles, de que caiga el dado, de las cuales, solo una (h=1) manera favorece el suceso en estudio. Es decir la probabilidad es de 1/6 que caiga el tres.

ESTIMACION DE LA PROBABILIDAD ENFOQUE COMO FRECUENCIA RELATIVA: si después de “n” repeticiones de un experimento, donde “n” es muy grande, un suceso ocurre “h” veces, entonces la probabilidad del suceso es h/n. Ej. Si lanzamos una moneda 1000 veces y hallamos que 532 veces resultan caras, estimamos que la probabilidad de una cara es 532/1000 = 0.532

FUNCION DE PROBABILIDAD f(x) O función de probabilidad, es la expresión matemática que define el valor de la probabilidad de ocurrencia de un suceso. En general f(x) cumple con:

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD (Probabilidad Acumulada) Para las variables discretas la función de DISTRIBUCION corresponde a una función escalonada. Para las variables continuas la función de DISTRIBUCION (o DENSIDAD) corresponde al área bajo la curva. Complemente: http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/index_discont.htm

FUNCION DE PROBABILIDAD El portafolio de los inversionistas puede estar compuesto por dos tipos de activos: de renta fija (F) y de renta variable (V). Si se analiza el portafolio de un inversionista podríamos encontrar que su composición se encuentra en uno de los siguientes casos: solo renta fija (F), solo renta variable (V) o mixto (M) {F, V, M} ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Cada uno de los resultados se llama PUNTO MUESTRAL.

FUNCION DE PROBABILIDAD Considere X la variable aleatoria que representa el número de portafolios F (solo renta fija) encontrados al analizar la composición de dos de ellos. Espacio muestral: {FF,VF,FV,MF,FM,MV,VM,MM }

FUNCION DE PROBABILIDAD Los posibles valores de X serían: La funcion de probabilidad para la variable X estaría dada por: P(X=0) = 3/8 P(X=1) = 4/8 P(X=2) = 1/8

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Ejercicio: Considere la función definida para la VA j F(j) = 0 si j < 1 j - 1 si 1 <= j <= 2 -j +3 si 2 <= j <= 3 0 si j> 3 Se trata de una función de densidad?

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Considere la función definida para la VA r F(r) = 0 si r < 0 3/8 si r >= 0 y r < 1 7/8 si r >= 1 y r < 2 1 si r >= 2 Se trata de una función de densidad?

NO se trata de una función de densidad!

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Ejercicio: Considere la función definida para la VA k F(k) = 0 si k < 0 0,5 k si 0 <= k <= 2 0 si k > 2 Se trata de una función de densidad?

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA DISTRIBUCION DE POISSON DISTRIBUCION MULTINOMIAL DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA DISTRIBUCION UNIFORME DISTRIBUCION DE CAUCHY DISTRIBUCION GAMMA DISTRIBUCION CHI-CUADRADO DISTRIBUCION T-ESTUDENT DISTRIBUCION F

Distribución Normal La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente: Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas. Es además límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas. Complemente: http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/dis_normal.htm

Distribución Normal Las cuatro distribuciones del gráfico son normales, con distintos valores de la media y de la desviación típica. La verde es la "normal estándar", de media cero y desviación típica uno.

Distribución Normal La probabilidad de un valor entre -1 y 1 es de 68,26%; la probabilidad de un valor entre -2 y 2 es de 95.44% y de entre -3 y 3 es de 99.72%

Distribución Normal Distribución normal estándar Cuando μ = 0 y σ = 1, la distribución se conoce con el nombre de normal estándar. Estandarización Dada una variable aleatoria normal X, con media μ y desvío σ, si definimos otra variable aleatoria entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución normal estándar y su valor de probabilidad se puede calcular mediante las tablas de la D. Normal.

Distribución Normal EJERCICIO – Suponga que la variable aleatoria, X: No. de inversionistas participantes en FOREX por ciudad, se distribuye normalmente con media 10 y desviación 2, cuál es la probabilidad de qué en una cierta ciudad X esté entre 10 y 14 inversionistas?

Distribución Normal Usando: Estandarice la variable X Para x= 10 entonces Z=0; para X=14, entonces Z=2. Es decir, se trata de calcular la probabilidad de que Z (normal estándar) esté entre 0 y 2.

Distribución Normal Usando excel: Calcule DISTR.NORM.ESTAND(0) = 0.5 Determine el valor de probabilidad entre 0 y 2 (Rpta: 0.47). Haga una interpretación gráfica.

Distribución Normal TALLER: Considere dos proyectos de inversión A y B, presentes para tres estados específicos de la economía (recesión, normal, auge) y cuyos rendimientos para cada estado, se distribuyen normalmente y se muestran en el siguiente cuadro: Cuál es la probabilidad de que los rendimientos de A estén entre $450 y $575? Cuál es la probabilidad de que los rendimientos de B estén entre $450 y $575? Cuál es la probabilidad de que los flujos de “A” sean al menos $100? Suponga que A y B tienen costos de $450, cada uno, Cuál es la probabilidad, para cada uno de no generar pérdidas? Utilice la hoja normal_1 del archivo talleres_practica_2.xls