Pedro Godoy G.. Distribuciones de probabilidad: Estudiaremos a continuación algunas distribuciones de probabilidad de variables aleatorias importantes.

Presentación del tema: "Pedro Godoy G.. Distribuciones de probabilidad: Estudiaremos a continuación algunas distribuciones de probabilidad de variables aleatorias importantes."— Transcripción de la presentación:

1 Pedro Godoy G.

2 Distribuciones de probabilidad: Estudiaremos a continuación algunas distribuciones de probabilidad de variables aleatorias importantes. Estas distribuciones son modelos particulares para asignar probabilidades a subconjuntos de números reales. Empezaremos con las distribuciones de tipo discreto y continuaremos después con las de tipo continuo. Es importante señalar que ésta es solamente una lista parcial de algunas distribuciones de probabilidad de mayor uso. Distribución uniforme discreta. Decimos que una variable aleatoria X tiene una distribución uniforme discreta sobre el conjunto finito de números {x 1,..., x n } si la probabilidad de que X tome cualquiera de estos valores es la misma, es decir, 1/n. Esta distribución surge en espacios de probabilidad equiprobable, esto es, en situaciones en donde tenemos n resultados diferentes y todos ellos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Los juegos de lotería son un ejemplo donde puede aplicarse esta distribución de probabilidad. Escribimos entonces X ∼ unif{x 1, x 2,..., x n } si

3

4

5

6

7 Obs.: Obs.: No olvidar que una probabilidad P(A) satisface 0 ≤ P(A) ≤ 1

8

9 Frecuencia relativa en estadística.

10

11

12

13 EJERCICIOS: 1) En el experimento: Se lanzan dos dados y se observa la cantidad de números primos Que aparecen. Encuentre la distribución de probabilidad en forma tabular y obtenga las distribuciones de probabilidades acumuladas de dicho experimento. 2) En el experimento: Se lanzan dos dados y se observa la cantidad de múltiplos que aparecen sin considerar a la unidad. Encuentre la distribución de probabilidad en forma tabular y obtenga las distribuciones de probabilidades acumuladas de dicho experimento. 3) En el experimento: Se lanzan dos dados y se observa la cantidad de números pares que aparecen. Encuentre la distribución de probabilidad en forma tabular y obtenga las distribuciones de probabilidades acumuladas de dicho experimento. 4) En el experimento: Se lanzan 4 monedas y se observa la cantidad de sellos que aparecen. Encuentre la distribución de probabilidad en forma tabular y obtenga las distribuciones de probabilidades acumuladas de dicho experimento.

14

15

16 En general la función distribución de probabilidad acumulada es:

17 DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

18

19 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

20 Definición de Distribución Binomial

21 Demostración: En n ensayos se han producido x éxitos y n– x fracasos. Como los ensayos son independientes, luego la probabilidad de obtener éxitos es p x (1–p) n–x con respectos a los fracasos que pueden ocurrir. n Las formas de ocurrir los éxitos en los n ensayos se puede obtener de las siguientes maneras. Pero este número es un factor de la probabilidad. El símbolo anterior se puede expresar como Luego f(x) = p x  (1  p) n  x. Ejemplo: Se realiza ocho veces el lanzamiento de un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4 veces el número 6?

22  Nº de caras al lanzar 20 veces una moneda  Nº de aprobados si se presentan 80 alumnos a un examen  Nº de familias con un solo hijo en una población de 120 familias  Nº de reacciones negativas ante un fármaco administrado a 40 pacientes  Nº de accidentes de tráfico si han circulado 1200 automóviles  Nº de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado en suelos de idéntica composición.

23

24 La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de que haya reacción negativa: a. En dos aves b. En ningún ave c. En menos de 4 aves d. En más de 3 aves e. Entre 2 y 5 aves Solución: Suceso A : “ A un ave se le presenta reacción negativa” X : “ n° de aves a las que se les presenta tal reacción” P(A) = 0,15 ; n = 10 ;

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34 Propiedades importantes X01234 P(x)1/161/43/81/41/16

35 Problemas varios Resp :0,2344

36 2)La probabilidad de que un alumno de 1º de Psicología apruebe las Matemáticas es de 0,7. Si consideramos un grupo de 8 alumnos, a) ¿cuál es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemáticas?. R: 0,254 b) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos? R: 0,1013 c)¿Cuál es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive)? R: 0,7334

37 Company Logo En una distribución binomial B(10; 0,4), hallar a)P(x=0) b)P(x = 3) c)P(x = 5) d)  e)

38 Company Logo

39

40

41 Hacer con su compañero

42 Company Logo

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58 Trabajen y estudien con dedicación