Funciones y Graficas

Relaciones de correspondencia … x F(x) -2 -4 1 2 x F(x) 1 2 4 3 9 x F(x) 1 3 2 7 17 Después de observar las tablas anteriores trata de encontrar la regla de correspondencia que relaciona las columnas en cada Tabla.

Relaciones de correspondencia … x F(x) -2 -4 1 2 x F(x) 1 2 4 3 9 x F(x) 1 3 2 7 17

Relaciones de correspondencia… Figura 1 Figura 2 La Figura 1 muestra la expresión que resulta de extraerle la raíz cuadrada a un número real positivo o cero. La Figura 2 representa el resultado de elevar al cuadrado Cualquier número real. ¿Te fijaste en cuantos la recta vertical anaranjada corta a la grafica de la Figura 1? ¿En cuantos corta a la grafica de la Figura 2? ¿Podrías concluir algo?

Función A continuación se te presentan ejemplos de relaciones de correspondencia que son funciones y otros que no lo son, observa bien las características de los ejemplos, semejanzas y diferencias y trata de expresar con tus propias palabras qué es lo que hace que una correspondencia sea una función:

X F(x) -2 -4 1 2 X F(x) 1 2 4 3 9 X F(x) 1 3 2 7 17 Función … si es función 1 a b 2 c 3 X F(x) Una vez analizados los ejemplos anteriores ¿podrías identificar cuáles de las tablas siguientes representan funciones? X F(x) -2 -4 1 2 X F(x) 1 2 4 3 9 X F(x) 1 3 2 7 17

¿ Y de estas gráficas habrá alguna que no sea función? No es función Sí es función Para finalizar te presentamos ejemplos de conjuntos de pares ordenados, uno de los cuales es función y el otro no. {(-2, 4), (0, -1), (1, 3), (2, 5) } { (-1, 0), (2, 6), (4, 9), (-1, -1) } Sí es función No es función

Función … Ahora el momento importante ha llegado, te toca a ti decirnos qué es una función.

Definición de función Una función f es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento x de un conjunto X, exactamente un único elemento, f(x), de otro conjunto F(x). f x f (x)

Ejemplos de funciones y = x + 2 Función lineal ( y = m x+b ) Otros ejemplos x F (x) y = x + 2 y = 2x – 2 y = -3x +2

Ejemplos de funciones … Función cuadrática (y = a x2+b x+c) Otros ejemplos: x F (x) y = x2 y = x2 – 2 x + 1 y = - 3 x2 +2 x + 3

Ejemplos de funciones … Función polinomiales Otros ejemplos: y = x3 y = x3 +x2

Ejemplos de funciones … Función definidas por partes Otros ejemplos y = x2 y = Cos[x] y = x

SECCIONES CÓNICAS … RECTA.

SECCIONES CÓNICAS … PARÁBOLA. Horizontal Vertical

Funciones de uso práctico Las funciones se utilizan en todas las ramas de la ingeniería para describir el comportamiento de una variable con respecto a otra. Entre algunas de las aplicaciones podemos mencionar los circuitos eléctricos, mecánica de fluidos, transferencia de calor y electrónica.

Funciones de uso práctico … Otros ejemplos Velocidad (Graficar V vs d y V vs t ) Ley de la gravitación Universal

Ejemplos Considere la siguiente función cuadrática: Valores extremos de funciones cuadráticas … Ejemplos Considere la siguiente función cuadrática: a) Exprese la función en su forma estándar b) Trace la gráfica de f. c) Determine el valor mínimo de f. Dada la función c) Determine el valor máximo de f.

Valor máximo y mínimo de una función cuadrática El valor máximo o mínimo de una función cuadrática f(x)=ax2+bx+c ocurre en Si a > 0, entonces el valor mínimo es Si a < 0, entonces el valor máximo es