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Luis Figueroa S.
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x (camisas)C (soles) 01 200 101 320 501 800 1002 400.... C(x) = 12x +1 200 Supongamos que el costo unitario de producción de producir x camisas es S/. 12, y que el costo fijo de esta fábrica es de S/. 1 200. Entonces, se puede concluir que el Costo C, depende del número x de camisas producidas, mediante la siguiente relación:
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Una función f es una regla de correspondencia entre un primer conjunto, llamado Dominio, y un segundo conjunto denominado Rango, tal que a cada miembro del dominio le corresponde exactamente un solo elemento, del rango.
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Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B= {a, b, c}. Establecer cuál de los siguientes esquemas constituye una función de A en B. B b a A 1 2 3 f c 4 B b a A 1 2 3 g c 4 B b a A 1 2 3 h c 4
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Con frecuencia se describe una función por medio de una fórmula que especifique como se calcula f(x) en términos del número x. Por ejemplo, la fórmula: F(x) = x 2 + 2x – 5, x E R El valor de la función cuando x=x o se denota por f(x o ) y se lee “f de x o ”, se dice entonces que la función esta evaluada en x o No todas las funciones se definen por medio de una fórmula única. Por ejemplo: x 2 - x + 1, si x > 1 1 – x, si x < 1 F(x) =
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B 1 = f (2) - 2 = f (1) 0 = f Sea f(x) = x 2 – 3, con dominio A = 1; 2; , determine el diagrama de flechas correspondiente. A 1 2
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Si f(x) = 2x 2 - 1, halle los valores pedidos:
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x 2 + y 2 = 4
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Gráficas de funciones Transformaciones Funciones Básicas Valor AbsolutoRaíz Cuadrada Cuadrática Recíproca TraslaciónReflexión Uso de Winplot
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Regla de correspondencia: f(x) = |x| Dom = xf(x) -33 -22 1 00 11 22 33 Ran = [0; )
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xf(x) -39 -24 1 00 11 24 39 Regla de correspondencia: f(x) = x 2 Dom = Ran = [0; )
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Xf(x) No real 00 11 21,4142.. 42 93 164 Dom = [0, ) Regla de correspondencia: f(x) = x Ran = [0; )
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xf(x) -4--0,25 -2-0,50 0No definido 11 20,50 40,25 Regla de correspondencia: f(x) = 1/x Dom = -{0} Ran = -{0}
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f(x) +h f(x) h>0 hhh
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f(x) -h f(x) h>0 hhh
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f(x-h) f(x) h>0 h h h
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f(x-h) f(x) h<0 h h h
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- f(x) f(x)
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f(-x) f(x)
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Cuando las funciones están definidas por dos o más funciones decimos que está definida por partes. Ejemplo: Trazar la gráfica de la función f. Indicar el dominio y rango y los puntos de intersección de los ejes coordenados.
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Determine la regla de correspondencia de la función cuyo gráfico se muestra:
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GRAFICAS CON WINPLOT
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LA PANTALLA DE WINPLOT Barra de TituloBarra de menú
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En el menú ventana dar clic en la opción 2-dim A continuación se muestra la siguiente ventana:
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En el cuadro de texto escribir la ecuación explicita Dar clic en OK para graficar En el menu Ecua, dar clic en Explicita
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A continuación se muestra la grafica y la ventana INVENTARIO desde la cual podemos realizar modificaciones y ajustes a la grafica
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Tabla: muestra tabla de valores de x, y Editar: Permite modificar la función Grafica: muestra u oculta la grafica Ecuación: Muestra u oculta la ecuación
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Para visualizar y/o modificar las características de la cuadrícula, ir al menú VER y seleccionar las opción CUADRICULA Si seleccionamos el ESCALA en x e y, esta se muestra en la gráfica.
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Añadiendo la gráfica de la función f(x)=2x 1º Clic en ECUA/EXPLICITA En la ventana que se muestra, escribir la función y dar clic en OK f(x)= x 2 f(x)=2x
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Para hallar los puntos de intersección: 1º Clic en DOS/INTERSECCION 2º En la ventana que se muestra: Punto de intersección encontrado Dar clic para encontrar otro punto de intersección Dar clic para marcar el punto en la gráfica
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Se observa en la gráfica los puntos de intersección encontrados
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REFLEXIÓN “ La mayoría de la gente se da por vencida cuando están a punto de alcanzar el éxito” Napoleón Bonaparte
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