Resolución de ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas: Ejemplo: 2x+3=5x segundo miembro primer miembro
Esta igualdad sólo será cierta para algún valor o valores de la incógnita. Solucionar la ecuación es encontrar dicho valor o valores de la incógnita que hacen cierta la ecuación. 2x+3=5x ¿x=2 hace cierta la ecuación? 2·2+3=5·2 4+3=10 7=10 x=2 no es solución, no hace cierta la igualdad
¿x=1 es solución? 2·1+3=5·1 2+3=5 5=5 x=1 es solución porque hace cierta la igualdad Otro ejemplo: 3x+8=5x+10 ¿es x=2 solución? 3·2+8=5·2+10 6+8=10+10 14=20 ¡pues no!
¿x=-1 es solución? 3·(-1)+8=5·(-1)+10 -3+8=-5+10 5=5 Sí, x=-1 hace cierta la igualdad Pero habrá una forma de solucionar ecuaciones que no sea “tanteando” , para entenderla veamos el concepto de ecuaciones equivalentes
Ecuaciones equivalentes Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución o soluciones. Ejemplos: 2x+5=5x+2 (solución x=1) 3x+1=x+3 (solución x=1)
Podemos hacer ciertas transformaciones a una ecuación de manera que obtengamos una ecuación equivalente a ella, esas transformaciones son las siguientes: Lo que está en un miembro sumando pasará al otro restando: 2x+5=7 2x=7-5 Lo que está en un miembro restando pasará al otro sumando: 2x-3=1 2x=1+3
Lo que está en un miembro multiplicando pasará al otro dividiendo: Lo que está en un miembro dividiendo pasará al otro multiplicando: Todas estas transformaciones nos permitirán ir obteniendo ecuaciones equivalentes a la de partida cada vez más sencillas que nos permitan hallar la solución de ésta.
Pasos para resolver ecuaciones Agrupamos todos los monomios con x en el primer miembro y todos los números en el segundo miembro siguiendo las reglas anteriores: 4x-5=2x+3 4x-2x=3+5 Simplificamos: 2x=8 Aislamos la x en el primer miembro siguiendo las reglas anteriores: ¡ya tenemos la solución!