Funciones de Probabilidad Discretas Teoría de Probabilidades Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Funciones de Probabilidad Representan los valores asociados a punto del espacio muestral de un evento a través de una función de probabilidad. Permiten entender fácilmente la modelación de los eventos. Estas funciones reciben el nombre de variable aleatoria. Características de una variable aleatoria: Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Construcción de funciones de probabilidad Funciones “Explícitas” Consisten en una función matemática que expresa el valor de probabilidad para cada punto del espacio muestral, indicando además para qué valores es válida (rango). Funciones en forma de Tabla Indican en una tabla los valores asociados a cada punto del espacio muestral. Permiten modelar eventos sin una función matemática evidente. Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejemplo Lanzamiento de un dado: Función matemática compacta Función matemática extensiva Función en forma de tabla Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Función Acumulada Permite calcular los valores asociados a una variable aleatoria sin tener que realizar todos los cálculos asociados. Para una variable aleatoria con función de probabilidad f(x). Si para cualquier real b la probabilidad P(X≤ b) existe, ésta define su función de distribución de X en b, F(b). Propiedades P(a< X < b) = F(b)-F(a) F(max(x))=1 F(min(x))=p(X=min(x)) Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio ¿Cuál es la función de distribución acumulada del evento de lanzar un dado? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 1? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor a 4? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número entre 3 y 5? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número 2? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio Se sabe que la probabilidad de obtener un número par es el doble a la de obtener impar. Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 3? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicios Suponga que cierta aerolínea tiene un vuelo Bogotá a Cali todos los días, y el 25% de los pasajeros que hacen la reserva, no se presentan. Así, a pesar que las 10 sillas que tiene el avión estén totalmente reservadas, en ocasiones el avión sale con las sillas vacías y la compañía pierde ingresos. Por lo tanto, la aerolínea ha decidido que para cada vuelo, se hagan reservaciones para n=13 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que en determinado vuelo el número de personas que se presenten supere los cupos disponibles?.(Asuma que las personas no se conocen entre sí). Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicios La confiabilidad de un sistema electrónico depende del funcionamiento interno de sus 8 núcleos independientes. El sistema completo funcionará si más de la mitad de sus núcleos funciona. Si la probabilidad de funcionamiento de cada núcleo es p, ¿Cuál es la probabilidad asociada al funcionamiento del sistema? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio Considere el experimento de lanzar una moneda hasta que se obtenga la primera cara. Asumiendo una probabilidad p al evento de obtener cara, ¿Cuál es la probabilidad de requerir x lanzamientos hasta obtener la primera cara?, ¿Cuál es la probabilidad de requerir x lanzamientos hasta obtener la segunda cara? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio Un cierto tipo de componente es empacado en lotes de 4 unidades. Sea X el número de componentes que funcionan correctamente en un lote seleccionado al azar. A continuación se muestra la función de masa de probabilidad para la variable aleatoria X: Establezca el valor de la constante c, de tal forma que esté definida correctamente.