Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Magnitudes Físicas Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,… Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. y sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥 2 + 𝑦 2 r θ x FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

A Vector Geométrico Sentido Magnitud: largo del vector Dirección FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Propiedades de vectores: Suma FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Suma de vectores: regla del paralelogramo La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Suma de 4 vectores FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

La suma es conmutativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

La suma es asociativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ejemplo 1 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Vectores: Neutro, Inverso y Resta FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ponderación: Multiplicación por un escalar FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Signos de las componentes FISICA PARA CIENCIAS FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: 6 𝑖 +5 𝑗 −5 𝑖 +3 𝑗 4,5 𝑖 −3,5 𝑗 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Φ θ FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? En esta figura: y Entonces, usando el ángulo θ Tenemos: ϕ θ FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Base de vectores en cartesianas FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Suma de Vectores por componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Suma de Vectores por componentes R = A + B FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ponderación: Multiplicación por un escalar FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ejemplo 1: continuación Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ejemplo 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Resumen Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales. La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares. Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si. Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥 2 + 𝑦 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014