GEOMETRÍA II – UNIDAD Ángulos Luis Figueroa S.
ÁNGULOS Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirectas que tienen el mismo origen. En la figura se observa que dos semirectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B. Al ángulo A se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.
Lado Notación : Ángulo AOB ; ángulo BOA ∢ AOB ; ∢ BOA ∢ O ; m ∢ AOB = º A º O B Lado Vértice
CLASIFICACIÓN I. Según su medida 1. Ángulos Convexos Ángulo Agudo 0º < º < 90º Ángulo Agudo º O A m ∢ AOB = 90º Ángulo Recto O B 90º < º < 180º A Ángulo Obtuso º O B 180º < º < 360º 2. Ángulos No Convexos º
II. De acuerdo a su posición y características B C O º º Ángulos Adyacentes Son dos ángulos de vértices común y lado común. Ángulos Consecutivos O A B C D º º º Son tres o más ángulos de vértice común que de dos en dos son adyacentes. aº bº cº dº eº Ángulos consecutivos que en conjunto completan un semiplano A P B Q C O º º º º Ángulos consecutivos situados alrededor de un punto (completando el plano) º + º + º + º = 180º aº + bº + cº + dº + eº = 360º
Ángulos Complementarios B E F D C º º º + º = 90º Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90º. C(º ) = 90º - º “n” es impar = 90º - º “n” es par = º CC(º ) = 90º - (90º - º) = º CCCCC… …C(º ) = CCC(º ) = 90º - º “n” veces CCCC(º ) = 90º - (90º - º) = º
Ángulos Suplementarios ° ° º + º = 180º Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180º. S(º ) = 180º - º “n” es impar = 180º - º “n” es par = º SS(º ) = 180º - (180º - º) = º SSSSS… …S(º ) = SSS(º ) = 180º - º “n” veces SSSS(º ) = 180º - (180º - º) = º Q º + º = 180º Par Lineal: º y º son ángulos adyacentes y suplementarios. º º P O R
Ángulos Opuestos por el Vértice B Son ángulos determinados al intersectarse 2 rectas. º º O A D º = º Bisectriz O º B R A Es el rayo que parte del vértice y bíseca al ángulo