TEORÍA DE NÚMEROS

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MúLTIPLOS Y DIVISORES Los números que se multiplican son factores o divisores del número obtenido, y este es un múltiplo de cada uno de sus factores. Por ejemplo: o 8 y 5 son factores o divisores de 40 40 es múltiplo de 8 y 5, 40 es divisible por 8 y 5

EJEMPLO: 8 es … 9 es … 72 es …

DIFERENCIAS SEMEJANZAS MÚLTIPLOS El 0 es múltiplo de todos los números Son infinitos DIVISORES El 1 es divisor de todos los números Son finitos SEMEJANZAS Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Caso de la vida real Rogelio trabaja en defensa civil y ha recibido 216 cajas de donativos ¿las podrá repartir por igual en 4 o en 6 comunidades? Sí es posible hacerlo en los 2 casos.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que permiten averiguar si un número es divisible entre otro sin realizar la división. Divisibilidad por Criterio 2 Si la última cifra es un múltiplo de 2 3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 4 Si las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 o terminan en 00 5 Si la última cifra es 0 o 5 6 Si es un múltiplo de 2 y 3 a la vez 9 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9 10 Si la última cifra es 0

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

NÚMEROS PRIMOS Si tienen solo dos divisores (el mismo número y 1) se llaman números primos. Por ejemplo:

NÚMEROS COMPUESTOS Si tienen más de dos divisores se llaman números compuestos. Por ejemplo:

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI) Dos números son primos entre sí cuando tienen solo al 1 como divisor común. Por ejemplo: 3 y 4 son PESI 7 y 12 son PESI

CRIBA DE ERATÓSTENES Para identificar los números primos sigue los siguientes pasos: Tachamos con lápiz el 1. Resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos los múltiplos de 2 que quedan con color rojo (es decir 4, 6, 8, etc.). Resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 que quedan con color verde (es decir 6, 9, 12, etc.). Resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 que quedan con color azul (es decir 10, 15, 20, etc.). Resaltamos el número 7 como primo y tachamos todos los múltiplos de 7 con color marrón (es decir 14, 21, etc.). Resaltamos los números que no han sido tachados y los escribimos en el cuadro de la derecha.

FACTORIZACIÓN PRIMA Factorizar un número es escribirlo como una multiplicación. Por ejemplo: 36 2 18 2 9 3 3 3 1 Entonces 36 = 22x32

Situaciones con múltiplos y divisores (MCM y MCD)

Estudia la situación y comenta cómo la resolverías.

MCD (máximo común divisor) El mayor de los divisores comunes de dos números naturales x e y es el máximo común divisor de dichos números y se representa MCD(x;y). Por ejemplo: Halla el MCD(12;18) D(12) = { 1;2;3;4;6;12 } D(18) = { 1;2;3;6;9;18 } Divisores comunes = { 1;2;3;6 } MCD(12;18) = { 6 }

MCM (mínimo común múltiplo) El menor de los múltiplos comunes diferente de cero de dos números naturales x e y es el mínimo común múltiplo de dichos números y se representa MCM(x,y). Por ejemplo: Halla el MCM(4;6) M(4) = {0; 4; 8;12;16;20;24... } M(6) = {0; 6; 12; 18; 24… } Múltiplos comunes = {0; 12; 24... } MCM(4;6) = { 12 }