Sesión 9 Tema: Factorización expresiones algebraicas. Víctor Manuel Reyes Feest Carrera: Técnico en Electricidad Asignatura: Matemática I Sede: Osorno Objetivo: Resolver y simplificar expresiones algebraicas a través de la factorización.

Mapa conceptual Factorización Factor Común Trinomios Monomio Factor Común Polinomio de la forma x2 + bx + c Trinomios de la forma ax2 + bx + c Factorización Factorización de Cubos Suma o Diferencia de Cubos Perfectos Diferencia de Cuadrados Perfectos

Factorización por factor común Para factorizar por factor común se saca el término que es común en todos los términos del polinomio el resultado se escribe como producto Ejemplo: ac + ad Identificando a a como factor común Entonces a(c + d) Ejemplo 2: 18mxy2-54m2x2y2+36my2

Factor común de un polinomio Para factorizar por un polinomio común se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica se expresa como producto Identificando a (a+b) como factor común Ejemplo: (a+b)c + (a+b)d Entonces (a+b) (c + d) Ejemplo 2: 2x(a-1)-y(a-1) Ejemplo 3: a(x+1)-x-1

Factorización de trinomios Para factorizar trinomio de forma x2 + bx + c Se ordena y se expresan (x + ___)(x +___) pregunta ¿que números sumados dan b y a la vez multiplicados dan c? En (x + ___)(x +___) Se buscan los números Los números 3 y 4 entonces (x – 3)(x – 4) Ejemplo: x2 – 7x+12 Ejemplo 2: 28 + a2 – 11a

Factorización de trinomios Para factorizar trinomio de forma ax 2+ bx + c Se amplifica por el coeficiente que acompaña a x2 Ejemplo 6x2 – 7x – 3 buscamos dos números que multiplicados den −18 y sumados −7 Son el − 9 y el 2 Quedando (6x – 9)(6x + 2) Quedando (6x)2 – 7(6x) – 18 Como se amplifico por 6, hay que dividir por 6 Se factoriza y simplifica 3(2x – 3)2(3x + 1) 6 (6x – 9)(6x + 2) 6 (2x - 3)(3x + 1)

Factorización de un cubo Para un cubo por suma o diferencia de cubo perfecto consiste en expresar como producto, la diferencia de dos términos que están al cuadrado Ejemplo: a3 + b3 Entonces (a + b)(a2 – ab + b2) Ejemplo: a3 – b3 Entonces (a – b)(a2 + ab + b2) Ejemplo: 27a3 – b3

Diferencia de cuadrados perfectos Para factorizar cuadrados perfectos tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas Ejemplo: a2 – b2 Entonces (a + b)(a – b) Ya que la raíz de a2 es a y la de b2 es b Ejemplo: u2 – 16

Fracciones algebraicas simplificar una fracción dividir por un mismo número o expresión tanto el numerador como el denominador para que la fracción mantenga su proporcionalidad. Ejemplo: , Ejemplo: Ejemplo: