Exp. Renán Quispe LLanos UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST-GRADO ESTADISTICA BASICA Exp. Renán Quispe LLanos

MARCO CONCEPTUAL Mg. Renán Quispe LLanos

MARCO CONCEPTUAL ¿Qué entiende por estadísticas y Estadística? A un dato numérico o valor aislado se le denomina dato estadístico. A un conjunto de datos numéricos se le denomina estadísticas. El estudio general de las estadísticas se define como la ciencia estadística o Estadística. Mg. Renán Quispe LLanos

DIVISIONES DE LA ESTADISTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDAD INFERENCIA ESTADISTICA MODELOS DE REGRESION Modelo Causal Mg. Renán Quispe LLanos Mg. Renán Quispe LLanos

MÉTODO ESTADÍSTICO Recopilación. Clasificación Procesamiento Tablas de frecuencia Inferencia Presentación Interpretación Mg. Renán Quispe LLanos

TABLAS DE FRECUENCIA En función del Objetivo. Primera forma de resumen . Organización de datos Clasificación Facilita la lectura Permite la graficación Previo a la presentación. Mg. Renán Quispe LLanos

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

PERU: POBLACION OCUPADA URBANA POR TAMAÑO DE EMPRESAS (%) TAMAÑO DE LA EMPRESA 1997 1999 100,0 61,1 10,4 28,5 100,0 66,7 5,9 27,5 TOTAL MENOS DE 5 PERSONAS DE 5 A 10 PERSONAS MAS DE 10 PERSONAS Entre 1997 y 1999, en América Latina se observa un mayor crecimiento en los puestos de trabajo en la micro y pequeña empresa. En el Perú, dos tercios de la PEA ocupada urbana (66,7%) está empleada en establecimientos con menos de cinco personas (microempresas). Mostrando el empleo en éste tipo de establecimientos, entre 1997 y 1999 una mayor participación (de 61,1% a 66,7%). FUENTE: Convenio INEI - MTPS - Encuesta Nacional de Hogares, 1997-99- III Trim. Mg. Renán Quispe LLanos

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Elaboración de una distribución de frecuencias Es un método estadístico muy útil para organizar un conjunto de observaciones en forma significativa. Además indica el número de veces que ocurre cada valor o dato en cada clase. Los pasos para elaborar una distribución de frecuencia son los siguientes: .Determinación del rango. .Selección de los intervalos de clase. .Determinar los límites de las clases. .Efectuar la tabulación. Mg. Renán Quispe LLanos

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VARIABLES CONTINUAS - EJEMPLO Mg. Renán Quispe LLanos

Elaboración de una Tabla de Frecuencias para Variables Continuas 1.- Valor máximo: 1094 Valor mínimo : 320 2.- Valor máximo - valor mínimo =1094 - 320 =774 3.- Determinar el número de intervalos de clase: Mg. Renán Quispe LLanos

4.- Obtención de la amplitud de cada intervalo R A= __ donde: R = Rango o recorrido NI NI =Número de intervalos Ejemplo: Del ejemplo aplicativo 774 A = ___ = 96 8 En este caso, por comodidad de trabajo, se ha redondeado la amplitud a 100. Mg. Renán Quispe LLanos

5. Nuevo rango o recorrido. R1=NI x A R1=8 x 100 = 800 6. Obtención de la diferencia d = R´- R d = 800 - 774 = 26 7. Prorrateo gráfico de la diferencia se coloca una 300 320 1024 1100 unidad en cada extremo Generalmente se reparte equitativamente en los extremos las unidades de diferencia. Mg. Renán Quispe LLanos

Luego: 1. Establecer un conjunto de agrupaciones, llamado también clases. Mg. Renán Quispe LLanos

2. Llevar la cuenta de los valores en las clases 2. Llevar la cuenta de los valores en las clases. La práctica común es utilizar una marca de cuenta (/) para señalar un valor. Mg. Renán Quispe LLanos

3. Contar el número de marcas en cada clase 3. Contar el número de marcas en cada clase. Para el ejemplo de los ingresos mensuales: Mg. Renán Quispe LLanos

HISTOGRAMA El histograma describe una distribución de frecuencias utilizando una gráfica de barras en la que la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de la clase que representa. Mg. Renán Quispe LLanos

POLIGONO DE FRECUENCIAS El polígono de frecuencia consiste en una línea poligonal que unen los puntos determinados por la intersección de del punto medio de clase. POLIGONO DE FRECUENCIAS Mg. Renán Quispe LLanos

Polígono de Frecuencia (Ingresos Mensuales) Polígono de frecuencias Mg. Renán Quispe LLanos

POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Se utiliza cuando se desea determinar cuántas observaciones se encuentran por encima o por de abajo de ciertos valores. POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Mg. Renán Quispe LLanos

POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS “menos de” Mg. Renán Quispe LLanos

REPRESENTACIONES DE TALLOS Y HOJAS El diagrama de hojas y tallos de TUKEY es un procedimiento semi – gráfico (tabular y gráfico) Objetivo: El objetivo de una representación tallo y hoja es organizar datos no agrupados en forma significativa. Mg. Renán Quispe LLanos

EJEMPLO Los siguientes datos representan la longitud en mm. de 16 camarones de un criadero: 114; 125; 114; 124; 143; 152; 133; 113; 178; 127; 135; 161; 126; 134; 147; 132. Mg. Renán Quispe LLanos

EJEMPLO Los datos se adecuan al caso b, por lo tanto el diagrama será el siguiente: Mg. Renán Quispe LLanos

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

¿QUE ES UN PROMEDIO? Es el valor que representa a un conjunto de datos y señala un centro de sus valores. Mg. Renán Quispe LLanos

MEDIA DE UNA POBLACION La media de una población se calcula con la siguiente fórmula: Donde:  : indica la media poblacional. N : número total de observaciones en la población. : suma de los elementos de la población. Mg. Renán Quispe LLanos

MEDIANA Es el valor de la posición central de los valores después de ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor. Ejemplo: Sean los valores siguientes, los precios de venta de departamentos: S/. 60 000 65 000 70 000 80 000 275 000 Mg. Renán Quispe LLanos

MEDIANA Realizando la ordenación de los valores, obtenemos: Precios ordenados de menor a mayor mayor a menor S/. 60 000 S/. 270 000 65 000 80 000 70 000 ß Mediana à 270 000 60 000 Mg. Renán Quispe LLanos

MODA La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia. Ejemplo: De los datos presentados a continuación, encontrar la moda: 2, 3, 4, 5, 2, 4, 4, 6, 7. La moda es el número 4, ya que es el valor que aparece con mayor frecuencia. Mg. Renán Quispe LLanos

MEDIDAS DE DISPERSION ASIMETRIA Y CURTOSIS

MEDIDAS DE DISPERSION Para caracterizar completamente una distribución, es necesario conocer cómo están distribuidos los valores de la variable alrededor de un promedio. Mg. Renán Quispe LLanos

¿Por qué estudiar la dispersión? Permite apreciar cuán dispersas están dos o más distribuciones. Ejemplo: Observemos los siguientes tres conjuntos de datos: 1 2 3 4 5, 5 10 15 20 25, 10 20 30 40 50 Mg. Renán Quispe LLanos

Indica la variación de las observaciones en torno a su media. LA VARIANZA Indica la variación de las observaciones en torno a su media. Mg. Renán Quispe LLanos

LA VARIANZA Cálculo para datos agrupados: Para una muestra: xi : marca de clase del intervalo i, donde i varía de 1 a m. : media muestral. fi : frecuencia intervalo i. n : tamaño muestra. Mg. Renán Quispe LLanos

LA DESVIACION ESTANDAR La Desviación Estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Mg. Renán Quispe LLanos

MEDIDAS RELATIVAS DE DISPERSION “COEFICIENTE DE VARIACION” Es un número abstracto que, denotado por CV, se obtiene como cociente entre la desviación estándar y su media aritmética. Características: El coeficiente de variación es muy útil especialmente cuando se aplica a muestras homogéneas. Mg. Renán Quispe LLanos

COEFICIENTE DE VARIACION σ S : desviación estándar muestral μ : media aritmética muestral Mg. Renán Quispe LLanos