Medidas Descriptivas Numéricas

Presentación del tema: "Medidas Descriptivas Numéricas"— Transcripción de la presentación:

1 Medidas Descriptivas Numéricas
Saludos: En el Taller Dos se examinarán varios métodos estadísticos que ayudan a describir los valores típicos de los datos, así como la medida en que estos se dispersan. Estos métodos presentan una forma efectiva de exponer de manera sencilla y efectiva una situación compleja a través del resumen. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

2 Medidas de Tendencia Central
Media Aritmética Mediana Moda El primer grupo de herramientas estadísticas que se estudiarán son las medidas de tendencia central. Estas son: la media aritmética, la mediana y la moda. Las cuales permiten calcular el punto central de valores observados. Por ejemplo, en un curso de estadística hay 30 estudiantes matriculados y en el primer examen cada estudiante obtuvo una calificación, esto significa que hay 30 valores observados. A través de las medidas de tendencia central se puede establecer cuál fue la calificación promedio en el primer examen. En otras palabras, partiendo de los 30 valores observados ahora se obtiene un solo resultado que los resume y provee un punto de partida para establecer conclusiones y/o tomar decisiones. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

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Media Aritmética Para una muestra: Para una población: La Media Aritmética es la medida de tendencia central más popular y útil. Se calcula sumado los valores observados y dividiéndolos entre la cantidad de observaciones. Se aprecia que hay dos fórmulas; la primera se utiliza para calcular la media aritmética de una muestra y la segunda se aplica a la población. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

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Ejemplo El área de producción de una compañía que desea conocer el punto central del tiempo en las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. En este ejemplo se utilizó la fórmula de muestra porque solo se consideraron 10 entregas y no la cantidad completa de entregas de ese proveedor en particular. El resultado se puede interpretar de la siguiente manera: “en promedio el proveedor tarda 6 días en realizar las entregas.” © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

5 Grupo impar de observaciones Grupo par de observaciones
Mediana En un grupo de observaciones, la mediana es el valor que cae exactamente en el centro del mismo. 0, 0, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 22 Grupo impar de observaciones 0, 0, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 22, 33 Grupo par de observaciones La segunda medida de tendencia central que se discutirá es la mediana, la cual se define como el valor que tiene la misma cantidad de observaciones por encima y por debajo de este. En este punto hay que hacer una nota aclaratoria: cuando la cantidad de observaciones es impar la mediana es el punto medio entre las mismas y para conocer su posición sólo hay que utilizar la fórmula n+1 dividido entre dos. Sin embargo, cuando la cantidad de observaciones es par, la mediana es el punto medio entre los dos valores que están a la mitad de los datos (en este ejemplo la posición de la mediana es de 5.5 que cae entre los valor 8 y 9, por tanto ahora corresponde sumar ambos valores y dividirlos entre dos para conocer el valor de la mediana que es 8.5. La mediana ocupa la 5ta posición en los datos. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

6 Ejemplo El área de producción desea conocer el punto central del tiempo en las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7 En este ejemplo la data es par, primero aplicamos la fórmula n+1 dividido entre dos para conocer la posición de la mediana y es Cae entre los valores 6 y 6, luego se suman y se divide entre 2. La mediana es 6. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

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Moda En un grupo de observaciones es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Moda La tercera medida de tendencia central que se discutirá es la moda, la cual se define como el valor con mayor frecuencia dentro de un grupo de valores observados. En ocasiones en un grupo de valores observados se pueden encontrar dos o más modas. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

8 Ejemplo El área de producción desea conocer el punto central del tiempo en las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. La moda es 6. En este ejemplo el valor que más se repite es el 6, por lo tanto esta es la moda. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

9 ¿Qué medida se debe usar dado una circunstancia en particular?
Supongo que usted se pregunta, en qué momento es pertinente usar una u otra medida de tendencia central. Dependiendo del tipo de dato se decidirá qué herramienta aplicar. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

10 Medidas de Variación Rango Varianza Desviación Estándar
El segundo grupo de herramientas estadísticas que se estudiarán son las medidas de variación o dispersión, donde se incluyen: el rango, la varianza y la desviación estándar. Las mismas permiten calcular la cantidad de dispersión. Recordemos el ejemplo del curso de estadística con 30 estudiantes matriculados y cada estudiante obtuvo una calificación en el primer examen. A través de las medidas de variación se puede establecer cuál es la diferencia o dispersión entre las calificaciones de los estudiantes. Nuevamente, partiendo de los 30 valores observados ahora se obtiene un solo resultado que los resume. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

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Rango Es una medida sencilla de calcular: La primera medida de variación a discutir es el rango, este es un método rápido, simple y superficial que consiste en restar la observación con el valor mayor a la observación con el valor menor. Su principal deficiencia es que sólo consideran los valores extremos de los valores observados y omite al resto de los valores. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

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Ejemplo El área de producción desea conocer la variabilidad en el tiempo de las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. Recordando el ejemplo de las entregas de un proveedor, la observación mayor es 7 y la observación menor es 5, por lo tanto el rango es de dos días. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

13 Varianza Para una muestra: Para una población:
Medida que refleja la dispersión de todas las observaciones. Para una muestra: A diferencia del rango, esta es una medida común de la dispersión que incluye todos los valores observados. La fórmula a utilizar dependerá si estamos realizando el estudio a una muestra o a una población. A continuación se resolverá un ejemplo de varianza para una muestra. Para una población: © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

14 Ejemplo El área de producción desea conocer la variabilidad en el tiempo de las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. Para resolver este problema el primer paso es calcular la media aritmética de los valores observados, el resultado en este caso es de seis días. El segundo paso consiste en restar cada valor observado a la media aritmética, elevarlos al cuadrado y sumar todos los resultados. El último paso es tomar la sumatoria y dividirla entre el tamaño de la muestra menos 1. El resultado final es de .67. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

15 Desviación Estándar Para una muestra: Para una población:
En un grupo de observaciones es la raíz cuadrada de la varianza. Para una muestra: Para una población: La última medida de variación a discutir en esta presentación es la desviación estándar. Este es el método tradicional y usado ampliamente. Ayuda a establecer cuán lejos se encuentra una observación respecto de la media aritmética. Se calcula mediante de la raíz cuadrada positiva de la varianza. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

16 Ejemplo El área de producción desea conocer la variabilidad en el tiempo de las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. Para resolver este ejemplo es necesario recordar el resultado de la varianza en el slide 14 que tiene como resultado Así que el cálculo de la desviación estándar es la raíz cuadrada de dicho resultado y es .82. Esto representa cuanto se alejan los valores observados respecto a la media. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

17 Coeficiente de Variación
Indica la cantidad relativa de dispersión de los datos. Para una muestra: Para una población: El coeficiente de variación indica la cantidad relativa de variación de los datos, al expresar la desviación como un porcentaje de la media aritmética. Esto permite comparar con facilidad las dispersiones de dos conjuntos de datos que tienen diferentes unidades de medición o magnitudes. Por ejemplo, el coeficiente de variación le permite comparar una empresa grande con una pequeña para determinar cual empresa tiene una variación mayor a base de su tamaño. El coeficiente de variación no es aplicable cuando la media es igual a cero, porque esto implica dividir la desviación estándar entre 0. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

18 Ejemplo El área de producción desea conocer la variabilidad en el tiempo de las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. Para calcular el coeficiente de dispersión se tomó en consideración el resultado de la desviación estándar (numerador) que es .82 y el resultado de la media aritmética (denominador) que es 6. Resultado que se obtiene es .03 ó un 3%. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

19 Medidas de Posicionamiento Relativo
Cuartiles La última medida que se discutirá en este taller para representar los valores observados de una manera sencilla y resumida son los cuartiles. Los cuales representan una medida de posicionamiento relativo. Así como la media divide un grupo de valores observados por la mitad (dos grupos del mismo tamaño). Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de igual tamaño. Es importante que los datos estén ordenados de menor a mayor al momento de crear los grupos. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

20 Cuartiles Q1 = el valor del dato que se encuentra en la posición:
25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 Q1 = el valor del dato que se encuentra en la posición: Q2 = el valor del dato que se encuentra en la posición: Q3 = el valor del dato que se encuentra en la posición: El gráfico que se presenta demuestra la división de los datos en cuatro grupos y cada uno de ellos representa un 25% de los valores. Para calcular los puntos de división entre los grupos: en el primer, segundo y tercer cuartil, se demuestran las fórmulas a utilizar. A continuación se resolverá un ejemplo que le ayudará a comprender mejor este tipo de herramienta. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

21 Ejemplo El área de producción desea conocer el Q1, Q2 y Q3 del tiempo en las entregas de un proveedor en particular. Se seleccionaron las últimas 10 entregas y estos fueron los tiempos (días): 6, 5, 6, 7, 7, 7, 5, 6 ,6, 5. 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7 Q1 Q2 Q3 Posición Valor Una vez los valores son ordenados de forma ascendente, los cuartiles se calculan de la misma forma que la mediana. Tal vez sea necesario interpolar (calcular una posición entre) dos valores para identificar la posición de los datos que corresponde al cuartil. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

22 Diagrama de Caja El diagrama de caja ayuda a presentar de forma gráfica cinco valores importantes: los dos valores extremos y los tres cuartiles. Este diagrama permite resaltar los valores relevantes de los datos así como la distribución de los mismos. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011

23 Fin Felicitaciones, terminó la presentación del Taller Dos.
Le felicito, ahora puede seguir con las tareas del Taller Dos. © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011