Álgebra de Boole Electrónica Digital Electrónica Básica Álgebra de Boole Electrónica Digital José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

ÁLGEBRA DE BOOLE a c b El Álgebra de Boole sirve para solucionar este tipo de problemas Circuito de conmutación, p.e., sistema de control industrial, sistema telefónico, ordenador, etc. Pueden ser muy complicados

ÁLGEBRA DE BOOLE Consta de los siguientes elementos: Variables: X, Y, Z, A, B, ... 0  0 Voltios  no hay corriente  falso 1  5 Voltios  hay corriente  verdadero Valores Alta Impedancia Operaciones: · (AND), + (OR) Las operaciones · y + cumplen una serie de postulados

ÁLGEBRA DE BOOLE Postulados del Álgebra de Boole:

ÁLGEBRA DE BOOLE Tabla Resumen: Boole Conjunto Conmutación +  paralelo ·  serie 0  siempre abierto 1 Universo siempre cerrado Lo contrario de

ÁLGEBRA DE BOOLE Teoremas del Álgebra de Boole:

ÁLGEBRA DE BOOLE Teoremas del Álgebra de Boole:

ÁLGEBRA DE BOOLE Función Booleana: F(A,B,C,...)  el valor lógico de F depende de A,B,C,... Una función booleana o función lógica es una variable binaria cuyo valor es igual al de la expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de los operadores lógicos básicos (·, + y negación). Ej: F=1 cuando A=B=C=1 o A=1 y B=0 o A=0 y B=C=1 o B=1 y C=0

ÁLGEBRA DE BOOLE Definiciones: Una función está completamente especificada cuando para cada una de las posibles combinaciones de las variables de entrada le corresponde un valor único y definido de la función. Una función está incompleta cuando para una o más combinaciones de entrada se le puede asignar a la función el valor 0 o 1 indistintamente. Se llama término canónico de una función lógica a todo producto o suma en el que aparecen todas las variables (o sus complementos) de esa función: Términos productos  productos canónicos o MINITÉRMINOS Términos suma  sumas canónicas o MAXITÉRMINOS

ÁLGEBRA DE BOOLE Cuando una función está expresada como suma de productos canónicos (SDP) o como producto de sumas canónicas (PDS) se dice que está en forma canónica. Dos funciones booleanas se dice que son equivalentes (F1 = F2) si y sólo si describen la misma función de conmutación La tabla de verdad de una función lógica es una forma de representación de la misma en la que se indica el valor 0 o 1 que toma la función para cada una de las combinaciones de valores de las variables de dicha función.

ÁLGEBRA DE BOOLE Funciones Lógicas Básicas: Función AND F = X · Y Z X 1 Y 1 Z 1 Y Función OR F = X + Y X X 1 Y 1 Z 1 Z Y Función NOT F = X X X X 1 X 1

ÁLGEBRA DE BOOLE Funciones Lógicas Básicas: Función NAND F = X · Y Z X 1 Y 1 Z 1 Y Función NOR F = X + Y X X 1 Y 1 Z 1 Z Y

ÁLGEBRA DE BOOLE Otras Funciones Importantes: Función XOR (OR EXCLUSIVA) X X 1 Y 1 Z 1 Z Y Propiedad Para n variables: F=1 si un nº impar de variables está a 1 F=0 si un nº par de variables está a 1

ÁLGEBRA DE BOOLE Otras Funciones Importantes: Función XNOR Propiedad 1 Y 1 Z 1 Z Y Propiedad Para n variables: F=0 si un nº impar de variables está a 1 F=1 si un nº par de variables está a 1

ÁLGEBRA DE BOOLE Conjuntos completos para la realización de funciones AND y NOT OR y NOT NAND NOR Es decir cualquier función lógica se puede hacer con uno de estos conjuntos Nivel de un circuito Número de puertas lógicas que atraviesa la información desde la entrada a la salida del circuito en el caso peor  interesa que sea lo más pequeño posible ya que cada puerta introduce un retardo

ÁLGEBRA DE BOOLE Representación de variables lógicas 1  tensiones positivas lógica positiva 0  tensiones negativas 1  5V Ej: TTL 0  0V 1  tensiones negativas lógica negativa 0  tensiones positivas 1  entre -10V y -15V Ej: RS232 0  entre 10V y 15V

ÁLGEBRA DE BOOLE Salida triestado o salida en alta impedancia o salida en colector abierto La salida tiene un transistor en colector abierto de forma que cuando tiene que salir un 0 lógico tenemos 0V pero cuando tiene que salir un 1 lógico el transistor se pone en OFF y lo que tenemos es una alta impedancia Salida Para que haya 5V a la salida cuando tiene que salir un 1 lógico hacemos lo siguiente: Salida +Vcc

ÁLGEBRA DE BOOLE Simplificación de funciones lógicas Hay dos métodos: Tablas de Karnaugh  hasta 5 variables  Método de Quine - Mc Cluskey  por ordenador (más vbles)