MÓDULO 1 VECTORES

 CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES  Definición de vector  Cantidades escalares  Cantidades vectoriales  ÁLGEBRA VECTORIAL  Sistemas de referencia  Igualdad entre vectores  Múltiplos de un vector  Adición de vectores  Productos vectoriales VECTORES

 Cantidades vectoriales CANTIDADES VECTORIALES

 ESCALAR Cantidades que pueden caracterizarse exclusivamente con un número CANTIDADES ESCALARES

 VECTOR Segmento de línea dirigido. CANTIDADES VECTORIALES

SISTEMAS DE REFERENCIA

 Sistema de referencia en una dimensión: Recta R 1

SISTEMAS DE REFERENCIA  Sistema de referencia n dimensiones: n Rectas R n

SISTEMAS DE REFERENCIA  Sistema de coordenadas rectangulares: Los ángulos entre los ejes coordenados son de 90°

SISTEMAS DE REFERENCIA 2 Dimensiones: R  Coordenadas cartesianas 2

SISTEMAS DE REFERENCIA 2 2 Dimensiones: R  Coordenadas polares

SISTEMAS DE REFERENCIA Coordenadas polares Coordenadas cartesianas x = r cos q y = r sen q r = [x + y ] q = tan (y/x) 1/2 22

SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R  Coordenadas cartesianas

SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R  Coordenadas cilíndricas

SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R  Coordenadas esféricas

SISTEMAS DE REFERENCIA Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas x = r cos q y = r sen q z = z r = [x + y ] q = tan (y/x) z = z 1/2 22 Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas r = [x + y + z ] q = tan (y/x) f = z / [x + y + z ] 1/ x = r cos q sen F y = r sen q sen F z = r cos F

IGUALDAD ENTRE VECTORES A = B

PRODUCTO POR ESCALAR x A = B 2 A = B

PRODUCTO POR ESCALAR (-1) A = - A

x ( yA ) = (xy) A = xy A (x + y) A = xA + yA 0A = 0 (-1)A = -A A / |A| = A  Propiedades PRODUCTO POR ESCALAR

VECTORES UNITARIOS

ADICIÓN DE VECTORES =

ADICIÓN DE VECTORES A + B A B

ADICIÓN DE VECTORES C = A + B C = A + B – 2 AB cos a 2 2 2

ADICIÓN DE VECTORES C = aA + bBA y B vectores base

ADICIÓN DE VECTORES C = A – B = A + (– B)

ADICIÓN DE VECTORES A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = A A + -A = 0 x (A + B) = xB + xA  Propiedades

ADICIÓN DE VECTORES

r = x i + y j + z k  Vector de posición i, j, k  Base canónica A = A x i + A y j + A z k B = B x i + B y j + B z k A + B = (A x + B x )i + (A y + B y ) j + (A z + B z ) k  Suma por componentes C = C x i + C y j + C z k

ADICIÓN DE VECTORES

PRODUCTOS VECTORIALES A x B = A veces B = B veces A

PRODUCTOS VECTORIALES 3 x 2 = 3 veces 2

3 x 2 = 2 x 3 = 2 veces 3

 Producto Escalar Producto Punto Producto Interno A B = AB cos f = AB cos f = B A..

PRODUCTOS VECTORIALES  Producto entre vectores unitarios i i = (1)(1) cos (0) = 1. j j = (1)(1) cos (0) = 1. k k = (1)(1) cos (0) = 1. i j = (1)(1) cos (p/2) = 0. j k = (1)(1) cos (p/2) = 0. k i = (1)(1) cos (p/2) = 0.

PRODUCTOS VECTORIALES A = A x i + A y j + A z k B = B x i + B y j + B z k A B = (A x i + A y j + A z k) (B x i + B y j + B z k) (A x i) (B x i + B y j + B z k)+ (A x j) (B x i + B y j + B z k)+ (A x k) (B x i + B y j + B z k)  Producto escalar..

PRODUCTOS VECTORIALES A B = (A x i) (B x i) + (A x i) (B y j) + (A x i) (B z k)+ (A y j) (B x i) + (A y j) (B y j) + (A y j) (B z k)+ (A z k) (B x i) + (A z k) (B y j) + (A z k) (B z k)+ = (A x B x ) + (A y B y ) + (A z B z )

PRODUCTOS VECTORIALES  Propiedades A B = B A A (B + C) = A B + A C m (A B) = (m A) B = A (m B) = (A B) m A A = A = A x + A y + A z |A | = (A A) A B = 0 A B /2

PRODUCTOS VECTORIALES

PRODUCTO VECTORIAL