MÉTODO DE NEWTON RAPHSON f(x) x

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz. Una buena aproximación inicial es aquella para la cual resulta válida la desigualdad: f(Po) • f ’’ (Po) > 0 Es importante tener en cuenta a f ’’(Po) porque si vale cero tendremos un punto de inflexión en la función y no habrá convergencia.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON f(x) f(x1) x x1

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz y obtener el valor de la función por ese punto. Trazar una recta tangente a la función por ese punto.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON f(x) f(x1) x x1 x2

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz. Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (xr, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON f(x) f(x1) f(x2) x x1 x2

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz. Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (xr, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz. El proceso se repite n veces hasta que el punto de intersección xn coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON f(x) A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo. El método de Newton-Raphson implica el generar la sucesión {Pn} definida por: f(x1) f(x2) x x1 x2

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Aunque el método trabaja bien, no existe garantía de convergencia.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Algunas consideraciones: Note que el método de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, y de hecho no tenemos ninguna garantía de que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los casos donde si converge a la raíz lo hace con una rapidez mucho mayor a la de los otros métodos, por lo cual es uno de los preferidos También observe que en el caso de que f '(Po) = 0, el método no se puede aplicar. De hecho, vemos geométricamente que esto significa que la recta tangente es horizontal y por lo tanto no intersecta al eje x en ningún punto, a menos que coincida con éste, en cuyo caso Po mismo es una raíz de f(x).