EL INDALO 1

Solución Menú EL INDALO: En la imagen de arriba tienes un indalo, una figurilla prehistórica que era considerada símbolo de buena suerte y que se usaba contra el mal de ojo. Se encontró hace muchos años en una cueva de la provincia de Almería y representa a una persona con los brazos abiertos y un arco sobre su cabeza. Doña Eulerina, la profesora de matemáticas, ha pedido a sus alumnos y alumnas que construyan en el patio un indalo gigante, como el del gráfico, utilizando latas de refresco que tienen de diámetro de la base 56 mm. a) Si la pierna del indalo debe medir 1 metro, ¿cuál es la distancia desde el centro de la cabeza hasta el punto de unión de las piernas? ¿Cuánto miden los brazos de la figura? b) Calcula cuántas latas harían falta para representar el arco y cuántas se necesitarían para rellenar la cabeza del indalo. Razona las respuestas. Solución Menú 2

Enunciado Menú Solución: Vamos a calcular la distancia desde el centro de la cabeza hasta el punto de unión de las piernas y la longitud de los brazos. Si trazamos una circunferencia (en rojo en la figura) vemos que el radio coincide con la longitud de la pierna y con la distancia desde el centro de la cabeza al punto de unión de las piernas. Esta longitud es de 5 cuadrículas, con lo que, si la pierna mide 1 m, cada cuadrícula mide 20 cm; si la pierna fuera de 3 m, la cuadrícula mediría 60 cm, etc., y así se determinan las longitudes que nos pidan a la vista de la cuadrícula. Enunciado Menú 3

Enunciado Menú Solución: Podemos resolver el problema con otro planteamiento. Se puede asignar al lado de la cuadrícula el valor x, de modo que aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ABC obtenemos: (3x)2 + (4x)2 = 1002 9x2 + 16x2 = 10000 25x2 = 10000 x = 20 Con este cálculo llegamos al valor de la cuadrícula y, por tanto, deducimos fácilmente que el valor de la longitud del brazo de la figura es 80 cm y la distancia desde el centro de la cabeza al punto de unión de las piernas es 100 cm. B A C 100 Enunciado Menú 4

Enunciado Menú Solución: Ahora vamos a calcular el número de latas necesarias para representar el arco. Dado que el arco es una semicircunferencia de radio 80 cm, su longitud es πr = 251.2 cm = 2512 mm (si aproximamos π por 3.14). El número de latas sería aproximadamente 2512 / 56 ≈ 45. Se podría hacer alguna consideración sobre la curvatura de la línea del arco que, al no ser recta, hace que el contacto de las latas con el arco no esté en la línea del diámetro de las mismas. Así, cada lata rellena una longitud de arco superior a su diámetro y, por tanto, podemos afirmar que con 45 latas será suficiente y puede que sobre alguna. Enunciado Menú 5

Enunciado Menú Solución: ¿Cuántas se necesitarían para rellenar la cabeza? Esta cuestión se puede abordar de varias formas; exponemos dos. 1. Si rellenamos la cabeza con latas deben quedar huecos, por tanto si dividimos el área del círculo de la cabeza entre el área del círculo de la lata obtendremos una cantidad que nos dará un número suficiente de latas y puede que nos sobre alguna. (π·1002) / (π·282) ≈ 13 La respuesta sería que con 13 latas tenemos bastante. 2. El diámetro de la cabeza en mm es 200. Por tanto, si colocamos diametralmente las primeras latas para que no sobresalgan del contorno, sólo caben 3 y tendríamos bastante con 7 latas, como se ilustra en la figura. Enunciado Menú 6

Simulando con Geogebra Solución: Hagamos un resumen de los resultados obtenidos: La distancia desde el centro de la cabeza del indalo hasta el punto de unión de las piernas es 100 cm. La longitud del brazo de la figura es 80 cm. Hacen falta 45 latas para representar el arco del indalo. Para rellenar la cabeza de la figura un número suficiente de latas es 13, aunque podríamos tener bastante con 7. HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero, ¿habrá otra forma de hallarla? Enunciado Simulando con Geogebra Menú 7