El Teorema de Pitágoras Leal y Pers\ Resp\ Log\ Simb\ de AA\ LL\ y AA\ MM\ “Valle de Cintalapa No.23” M\R\G\L\ del Estado de Chiapas 2011 e\v\
El Teorema de Pitágoras dice: "En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa."
El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno de sus ángulos es recto, mide 90° Lado Lado Lado
El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno de sus ángulos es recto, mide 90° Ángulo Ángulo Ángulo
En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado que los une se llama hipotenusa. hipotenusa cateto cateto
La hipotenusa siempre será el lado mas grande de un triángulo rectángulo, y opuesta al ángulo recto. hipotenusa cateto cateto
La expresión matemática del Teorema de Pitágoras es: a² = b² + c² Siendo: a = hipotenusa b y c = catetos
(hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)² a² = b² + c² (hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)² Hipotenusa al cuadrado es igual a: El cuadrado del cateto "b" más El cuadrado del cateto "c"
a² = b² + c²
Iniciamos con la figura geométrica llamada cuadrado.
El cuadrado es una figura que esta formada por cuatro lados iguales.
Llamaremos a estos lados iguales con el nombre de X
El área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado (LxL).
X² LxL es lo mismo que decir Lado al cuadrado (L²). Si en nuestro cuadrado el Lado se llama X, su área será: X² X X
Si trazamos dentro de nuestro cuadrado otro que lo toque por sus cuatro esquinas, sin importar la inclinación que tenga, obtendremos la siguiente imagen: X X
Al nuevo cuadrado le asignamos la letra “a“ como nombre de sus Lados : Y su área será: a² X a a X
El Lado X de nuestro cuadrado original, ahora esta separado en dos segmentos:
Un segmento “b“ y un segmento “c“ a b a X = b + c X a a c
Se forman cuatro triángulos rectángulos idénticos. 1 4 2 3
Y nuestro cuadrado central que llamaremos a².
Cada triángulo tiene lados a, b y c.
a b c
a c b
c b a
Para seguir con la explicación es necesario mover los triángulos de manera conveniente, sin salir del original cuadrado X²
Juntamos estos dos triángulos...
Movemos este...
Y juntamos también estos dos...
El cuadrado X² sigue siendo del mismo tamaño.
Los cuatro triángulos también siguen siendo del mismo tamaño.
Pero el cuadrado a² se dividió en dos cuadrados:
Un cuadrado que se formó por la unión de los lados “b“
Y otro cuadrado que se formó por la unión de los lados “c“
Como los anteriores, les llamaremos según la fórmula de su área: b² c²
Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X². En conclusión, la figura de la izquierda tiene la misma área que la figura de la derecha. Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X². =
Y el cuadrado blanco de la izquierda, tiene la misma área que Los dos cuadrados blancos de la figura de la derecha. = O dicho de otra manera...
b² a² = c² a² = b² + c²
a b c "La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa" a² = b² + c²
a² = b² + c² 5² = 4² + 3² 25 = 16 + 9 25 = 25 Un ejemplo sencillo es el siguiente: a² = b² + c² 5² = 4² + 3² 25 = 16 + 9 25 = 25 c a b a= 5 b= 4 c= 3
FIN M:.M:. Pedro Cantú Juárez