Traslación de funciones Tema 11.10 * 4º ESO Opc B Traslación de funciones @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B TRASLACIÓN En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como traslación de las funciones elementales básicas: Función lineal: y = x Función cuadrática: y = x2 Función cúbica: y = x3 Función polinómica: y = xn Función exponencial: y = ex , y = ax , y = a -x Función logarítmica: y = log a x, y = log x, y = ln x Funciones trigonométricas: y = sen x, y = cos x, y = tag x Regla general: Si f(x)  f(x – a) y=f(x – a) es idéntica a y=f(x), pero trasladada a unidades a la derecha. Si f(x)  f(x)+b y=f(x)+b es idéntica a y=f(x), pero trasladada b unidades hacia arriba. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

INVERSIÓN Y DILATACIÓN En general los valores de una función cambian de signo o se produce una INVERSIÖN de valores precediendo a la función con el signo “ – “. Funciones polinómicas: y = xn  y = – xn Función exponencial: y = ex  y = – ex Función logarítmica: y = log a x  y = – log a x Nota importante: NO es lo mismo y = f(– x) que y = – f(x) DILATACIÓN Toda función y = f(x) sufre una DILATACIÓN al ser multiplicada o dividida por un número distinto de la unidad. Sea y = r.f(x) Si r > 1  Gráficamente la función se deforma estrechándose. Si r < 1  Gráficamente la función se deforma ensanchándose. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B y = x y y = x 2 Sea y = x La función y = x + 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = x - 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades abajo. x -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B y = x2 y y = x2 Sea y = x2 La función y = x2 - 3 será idéntica a y = x2, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función y = (x – 2)2 será idéntica a y = x2, aunque trasladada 2 unidades a la derecha. x 2 -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B y = x3 y = x3 + 2 y = x3 y Sea y = x3 La función y = x3 + 2 será idéntica a y = x3, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = (x + 2)3 será idéntica a y = x3, aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. 2 y = (x + 2)3 x -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B y=log x y y = 2 + log x y = log (x+2) 2 Sea y = log x La función y = 2 + log x será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = log (x+2) será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. y = log x -2 -1 0 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B y=ln x y y = - ln x 2 Sea y = ln x La función y = - ln x será idéntica a y = ln x pero invertidos sus valores. La función y =-1– ln (x+2) será idéntica a y = ln x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda, invertidos sus valores y trasladada 1 unidad abajo. y = ln x -2 -1 0 1 y = - ln (x+2) y = - 1- ln (x+2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B y = 2x y=2x Sea y = 2x La función y = 2x - 3 será idéntica a y = 2x, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función y = – 2(x - 1) será idéntica a y = 2x, aunque trasladada 1 unidad a la derecha e invertidos sus valores. y=2 (x – 1) y=2x - 3 y= – 2 (x – 1) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplos de inversión o simetría respecto al eje de abscisas Sea f(x) = x2 Si debemos representar: - f(x) = - x2 Sea f(x) = x3 - 8 Si debemos representar: - f(x) = - x3 + 8 El efecto es que la misma parábola se invierte, pasa de cóncava a convexa. g(x) = - x3 + 8 f(x) = x2 g(x) = - x2 f(x) = x3 - 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplos de dilatación Sea f(x) = x2 Si debemos representar: f(x) = r.x2 El efecto es que la parábola se deforma. Si r > 0  Conserva la concavidad Si r < 0  Se invierte. Si |r| > 1  Se estrecha. Si |r| < 1  Se ensancha. y f(x) = 2.x2 f(x) = x2 f(x) = 0’5.x2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplos de dilatación f(x) = x2 y - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 f(x) = - 0’5.x2 f(x) = - 2.x2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B