Cómo hallar interceptos en x para algunos polinomios de grado 3 o más

Uno de los primeros esfuerzos que se hacen para construir gráficas de polinomios, es identificar los ceros de la función o sea identificar los interceptos en x. Es posible encontrar los interceptos con un esfuerzo mínimo en algunos casos.

Hallar los interceptos en x del siguiente polinomio Este es un polinomio de grado 3 que tiene 3 términos Todos los términos tienen un factor de x en común.

Se comienza la factorización de removiendo el máximo común divisor, o sea un factor de x.

Luego, se factoriza la cuadrática que queda dentro de los paréntesis Para factorizar la cuadrática, debemos encontrar (si existen) factores de 10 que sumen -7.

Usaremos los factores -5 y -2. Esta es la factorización final del polinomio.

Los ceros de la función se consiguen igualando cada factor a 0.

Los interceptos en x de la gráfica de son:

Práctica 1 El método presentado anteriormente se puede aplicar para hallar los interceptos en x de la gráficas de las siguientes funciones:

Un ejemplo adicional De hecho, el método practicado anteriormente se puede aplicar a algunos polinomios de grado mayor que 3. Por ejemplo, consideremos

Este es un polinomio de grado 5 y tiene 3 términos Todos los términos tienen un factor de x3 en común. Todos los términos tienen un factor de 2 en común.

Se comienza la factorización removiendo el máximo común divisor, o sea el factor 2x3.

Luego, se factoriza la cuadrática que queda dentro de los paréntesis. Para factorizar la cuadrática, debemos encontrar (si existen) factores de 6 que sumen 7.

Usaremos los factores 1 y 6.

La factorización completa de f(x) es: Los ceros de la función se consiguen igualando cada factor a 0.

Los interceptos en x de la gráfica de son:

Práctica 2 El método presentado anteriormente se puede aplicar para hallar los interceptos en x de la gráficas de las siguientes funciones:

Soluciones Práctica 1 Práctica 2 a) x(x – 2)(x – 3) b) x(2x + 1)(x – 1) c) 3x(x – 1)(x + 3) Práctica 2 a) x2(x – 5)(x + 2) b) x3(x + 1) (x – 1) c) 3x3(x + 2)(x + 4)

¿Y ahora qué? Una vez hallas estudiado esta presentación y realizado las prácticas efectivamente, puedes pasar al blog del curso a tomar la prueba corta sobre: Los interceptos en x de polinomios.