Identidades Trigonométricas para un mismo Arco Curso: Trigonometría Audis Quinde Tema: Identidades Trigonométricas para un mismo Arco - Identidades Fundamentales - Deducción de Fórmulas - Ejercicios aplicativos
Identidades Fundamentales: Identidades Pitagóricas: Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones trigonométricas B A C (Teorema de Pitágoras)
Identidades Fundamentales: Identidades Recíprocas: Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante” B A C No olvides que: ; ;
Identidades Fundamentales: Identidades por Cociente: Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas. B A C OK… pero… ¿de donde salen esas fórmulas?
Deducción de Fórmulas Veamos este ejemplo: C A B Como ésta es una “Identidad Pitagórica”, usaremos el “Teorema de Pitágoras” para su demostración … listos? Del triángulo trigonométrico sabemos que: B A C … entonces: (Teorema de Pitágoras) Por lo tanto:
Deducción de Fórmulas Una deducción más para que quede clara la idea ok? Como ésta es una “Identidad por Cociente“, vamos a dividir las razones Seno y Coseno para la deducción. Del triángulo trigonométrico sabemos que: B A C Por lo tanto:
Ejercicios aplicativos Ahora veamos cómo se resuelven algunos ejercicios: 1. Simplifica: Solución: Por lo general, es conveniente convertir todo a Senos y Cosenos. Entonces Reemplazando las identidades tenemos: Multiplicando y agrupando: Y llegamos a la respuesta:
Ejercicios aplicativos 1. Simplifica: Solución: Recordemos que una de las identidades Pitagóricas es Reemplazando tenemos: ¿Esto no es un producto notable?... Sí: Y llegamos a la respuesta:
Identidades Fundamentales Resumen de Fórmulas Identidades Fundamentales Ahora a seguir practicando …