Aplicación del vector Rotatorio SUPERPOSICION DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES 2 Oscilaciones en dirección diferente  Movimiento Bidimensional Descripción desplazamiento x Descripción desplazamiento y Aplicación del vector Rotatorio 2A1 P2 2A2 O P1

Igual frecuencia y modificando la fase

Diferente frecuencia y modificando la fase FIGURAS DE LISSAJOUS Las divisiones que se emplean generalmente son en octavos, doceavos, dieciseisavos, sin embargo, depende de la fase. 8 2A1 1 7 2 2A2 O 6 3 5 4 3 4 2 5 1 6 8 7

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Aquel sistema oscilante donde existe de fricción o algún mecanismo que retarda el movimiento. Causando una disminución en la energía mecánica a través de tiempo Aquella fuerza esta dirigida en sentido contrario al movimiento. b  coeficiente de amortiguamiento. Ecuación de movimiento (EDOSH):

Absorbedor armonico - amortiguador de masa sintonizado (tuned mass damper).

Demostremos lo anterior a partir de una función compleja… Donde: El factor de amortiguamiento es: La solución para este tipo de EDOSH: Con la función x(t) y la EDOSH se obtiene una frecuencia: Demostremos lo anterior a partir de una función compleja…

Este tipo de ecuaciones EDOSH, se pueden trabajar como un polinomio con sus respectivas raíces. Casos de Amortiguamiento. a) Oscilaciones Subamortiguadas :  Solución de raíces complejas

b) Oscilaciones críticamente amortiguadas El sistema no oscila donde, bc Coeficiente critico. Para el cual la solución para un sistema de este tipo es:

b) Oscilaciones Sobre amortiguadas  Tenemos un medio muy viscoso No hay indicios de oscilar, regresa x=0. Las raíces son: la solución para este sistema es:

Parámetro Importante: valor Q Calidad del sistema Se podría reescribir la ecuación de la frecuencia como: Q será grande cuando hay pequeñas perdidas de energía en el tiempo  viscosidad baja. PROBLEMA: Se esta diseñando un dispositivo que se puede modelar como un sistema masa-resorte. La constante K=10 [g/s^2] y la constante de amortiguamiento es de b= 20 [g/s]. Determine la masa de tal manera que el sistema resultante tenga amortiguamiento critico. La masa se hala hacia abajo 5 [cm] a partir de la posición de equilibrio y se suelta con velocidad hacia debajo de 10 [cm/s]. Resolver la ecuación de Mvto.

¿¿Cuantas oscilaciones debemos esperar a que termine el movimiento?? Se debe analizar el tiempo que transcurre después de N veces un periodo T. Decrecimientos en función de e. ¿Como es la calidad Q de un sistema pendular que decrece su amplitud en un factor de Euler ? (* Cuanto tiempo debo esperar ??)