KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRAß UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA HISTORIA EPISTEMOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA PROF. DR. MARCO ANTONIO ROSALLES RIADY NOVIEMBRE 2 DE 2022

KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRAß * 31.10.1815 Ostenfelde, † 19.02.1897 Berlín

Información personal Nombre Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Padre Wilhelm Weierstraß, funcionario del gobierno Madre Theodora Vonderforst, dueña de casa. Nacimiento 31 de octubre de 1815 Ostenfelde, Westfalia Fallecimiento 19 de febrero de 1897 (81 años) 1984 Berlín, Alemania Causa de muerte Neumonía Nacionalidad Alemana Residencia Alemania

Educación Educado en Universidad de Bonn Derecho, Economía y Finanzas (Estudios inconclusos) Academia de Münster Matemática (Estudios concluidos) Supervisor doctoral Christoph Gudermann

Información profesional Área Matemática Conocido por Teorema de Weierstrass Función de Weierstrass Empleador Gewerbeinstitut  Universidad Técnica de Berlín Universidad Friedrich Wilhems  Universidad Humboldt de Berlín

Formación de Capital Humano Alumnos Estudiantes doctorales Cantor, Georg Frobenius, Ferdinand Georg Fuchs, Lazarus Killing, Wilhelm Kovalévskaya, Sofia Runge, Carl David Tolmé Schönflies, Arthur Moritz Schwarz, Hermann Bugaev, Nikolai Hurwitz, Adolf Husserl, Edmund Kovalevskaya, Sofia Königsberger, Leo Lerch, Mathias (Matyas) Mangoldt, Hans von Müller, Richard Schottky, Friedrich

Miembro de… Royal Society Real Academia de las Ciencias de Suecia Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias Academia de Ciencias de Rusia Academia de Ciencias de Baviera Academia Prusiana de las Ciencias (desde 1856) Academia de Ciencias de Turín (desde 1881) Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina (desde 1883) Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos (desde 1892) 

Distinciones Orden del Mérito de las Ciencias y las Artes Miembro extranjero de la Royal Society (1881) Orden bávara de Maximiliano para la Ciencia y las Artes (1885) Medalla Cothenius (1887) Medalla Helmholtz (1892) Medalla Copley (1895) 

KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRAß Texto tomado de Rectores y Presidentes de la Universidad Humboldt de Berlín Rector de la Universidad Friedrich Wilhelm de Berlín 1873/74

Biografía Karl Weierstraß estudió derecho y finanzas en Bonn de 1834 a 1838.  También leyó obras de Laplace, Abel y Jacobi, lo que le llevó a dedicarse a las matemáticas. Luego estudió matemáticas y física en Münster. Escuchó sobre la teoría de las funciones elípticas en las conferencias de Christoph Gudermann, quien quedó muy impresionado por Weierstrass. Se preparó para sus exámenes a través del autoaprendizaje. Al principio trabajó como docente en diferentes lugares.

Apartado del mundo matemático, trabajó en su teoría de las funciones abelianas (las generalizaciones inmediatas de las funciones elípticas). Su ensayo en Crelle's Journal 1854 "Sobre la teoría de las funciones de Abel" llamó la atención. La Universidad de Königsberg luego le otorgó un doctorado honoris causa. Los destacados matemáticos berlineses Johann Lejeune Dirichlet y Ernst Kummer intentaron que fuera a Berlín.  Desde 1856 enseñó matemáticas en el Royal Industrial Institute, pero en el mismo año se convirtió en profesor asociado en la Universidad Friedrich Wilhelm y desde 1864 en profesor de matemáticas. 

En Berlín, pronto se formó una gran escuela a su alrededor, que se caracterizó por la introducción del "rigor de Weierstrass" en el análisis.  Tuvo un efecto aún más fuerte a través de las numerosas y ampliamente difundidas transcripciones de sus conferencias por parte de sus alumnos que a través de sus publicaciones. La biblioteca de la universidad cuenta actualmente con 22 notas de clase manuscritas. Weierstraß, que nunca se casó, dio clases particulares a su alumna Sofia Kovalevskaja a partir de 1870. Las mujeres no tenían derecho a estudiar en una universidad.  Utilizó su influencia científica para permitirle hacer su doctorado en Göttingen en 1874 y ocupar un puesto como profesora privada en Estocolmo en 1884. Weierstrass, el fundador del moderno razonamiento estricto en el análisis, es considerado uno de los matemáticos más importantes.

Su trabajo principal fue: El fundamento lógicamente correcto del análisis. El desarrollo de la teoría de funciones sobre la base de expansiones de series de potencias. Contribuyó a la teoría de funciones elípticas, geometría diferencial y cálculo de variaciones. Incorporó muchos conceptos importantes del análisis que se enseña hoy: Criterios de convergencia para series, tratamiento de productos infinitos y concepto de convergencia uniforme (criterio de Weierstrass). Escribió el teorema de Bolzano-Weierstrasse, que dice que cada secuencia restringida tiene al menos un punto de acumulación.

Encontró la forma normal de Jordan para matrices sobre números complejos, utilizando el lenguaje deformas bilineales y la forma normal de Weierstraß y divisores elementales. Demostró que el cuerpo de números complejos es el único cuerpo superior conmutativo de dimensiones finitas de números reales. Dio las condiciones necesarias para los extremos. Encontró una función que era constante en todas partes, pero en ninguna parte diferenciable. Editó las obras de Jakob Steiner y Carl Gustav Jacobi. Supervisó la publicación de los primeros volúmenes de sus propias obras.

En didáctica hizo una contribución a la matemática. En “Acerca del método de enseñanza socrático y su aplicabilidad en la enseñanza escolar”, elogió el método, pero se mostró escéptico sobre su uso en la escuela.

Teorema del máximo-mínimo (Teorema de Weierstrass) Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], tiene un máximo y mínimo en ese intervalo.

Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro más abajo o igual que los restantes. Este teorema implica evidentemente que la función continua definida en el intervalo [a, b] está acotada. Así, por ejemplo, la función seno definida en el intervalo alcanza un valor máximo 1 en /2 y el valor mínimo -1 en 3/2.   La demostración de este teorema se hace en dos partes: La función está acotada en [a, b] El extremo superior M y el extremo inferior m de la función pertenecen al recorrido de la misma.

Aplicación Consideremos la función f(x) = 1/(x-1) ¿Es f continua en el intervalo ]1, 2]? ¿Está acotada en este intervalo? ¿Tiene un mínimo o máximo absoluto? ¿Se contradice el Teorema de Weierstrass? ¿y qué pasa en el intervalo [2, 3]?

Bibliografía Vgizmanos, J.R. & Anzola, M. (1994) Matemáticas I. Ediciones SM. Madrid. https://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstra%C3%9F Consultado el 28 de octubre de 2022. https://sapientiaes.com/karl-weierstrasse Consultado el 28 de octubre de 2022. https://wikious.com/en/Karl_Weierstrass Consultado el 28 de octubre de 2022.