CURSO: GEOMETRÍA TEMA: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO GRADO : SEMANA: 4° AÑO 28

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO Naturaleza de un triángulo Aprenderemos a reconocer si un triángulo es acutángulo, obtusángulo o rectángulo conociendo las medidas de sus lados. Si:

TEOREMAS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS: Teorema de Proyecciones: 1.- En un triángulo Acutángulo. 2.- En un triángulo Obtusángulo. m m n n c c a a

TEOREMAS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS: Primer Teorema de Euclides: Segundo Teorema de Euclides:

c. Teorema de Heron Donde: d. Teorema de la Mediana

e. Teorema de Stewart f. Teorema de la bisectriz — Bisectriz interior — Bisectriz exterior

PROBLEMA 1: RESOLUCIÓN: x Como el triángulo es acutángulo: Teorema de Euclides:

PROBLEMA 2: RESOLUCIÓN: 6 8 N L L L Teorema de la Mediana: L

PROBLEMA 3: RESOLUCIÓN: Teorema de Euclides: a a x m Relaciones métricas en el triángulo rectángulo X = 4

ÁNGULO CENTRAL Es aquel ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia inscrita o circunscrita a un polígono regular. APOTEMA DEL POLÍGONO REGULAR Es el segmento perpendicular a un lado de un polígono regular, trazado desde el centro de la circunferencia circunscrita del polígono. α n: N° de lados

POLÍGONOS REGULARES IMPORTANTES TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO HEXÁGONO REGULAR

POLÍGONOS REGULARES IMPORTANTES TRIÁNGULO EQUILÁTERO B A C 120° O P 60° 30° 60° 30° m AOC = 120°

POLÍGONOS REGULARES IMPORTANTES CUADRADO B A C 90° O P 45° m AOD = 90° D

POLÍGONOS REGULARES IMPORTANTES HEXÁGONO REGULAR B A C 60° O P 30° 60° m AOF = 60° D E F

PROPIEDADES DE ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 1. ÁNGULO INSCRITO 2. ÁNGULO INTERIOR 3. ÁNGULO EXTERIOR

PROBLEMAS Problemas para la clase 1. En la figura: L 5 y L 3 representan lados de polígonos regulares. Calcular "ϴ". RESOLUCIÓN  Sabemos: 72° + 120° + 2ϴ = 360° 2ϴ = 168° ϴ = 84° A B C 72° 120° 2ϴ2ϴ

PROBLEMAS Problemas para la clase 2. En la figura; calcular "x". RESOLUCIÓN A B C D 30° 90°

PROBLEMAS Problemas para la clase RESOLUCIÓN 90° 120° 180°-X°

B A C G

PROBLEMAS Problemas para la clase Prof. Aldo Baldera Sosa 1.- El área de la región triangular ABC es de 120 dm 2 y “G” es su baricentro. Calcule el área de la región ABG. S AGB P

PROBLEMAS Prof. Aldo Baldera Sosa 2.- Se tiene un triángulo de 30u 2 de área. Calcule el área de un triángulo semejante al anterior cuyo radio inscrito es el doble del triángulo inicial. 2r r

PROBLEMAS Problemas para la clase Prof. Aldo Baldera Sosa 3.- En un triángulo ABC, AB = 6 dm y BC = 8 dm. La bisectriz de “B” se intersecta en “M” y “D” con la mediana CN y el lado AC respectivamente. Calcular el área de la región triangular MBN, si el área de la región ABC es 22 dm 2. 6 (1)Nos piden: A NBM Dato: A ABC =22dm ² S NBM 3S 8S 11S (3) Observamos: A ANC = A NCB (4) Del dato:22 S =22dm ²  S =1dm ²  A NBM =3 S =3dm ²