MLG: FUNDAMENTACIÓN MLG_3 Prof. José Juan Aliaga Prof. Jaime Rúa Prof. Miguel Laguna Prof. Javier Pérez Prof. Felipe Jiménez Prof. Santiago Poveda MLG_3

INTRODUCCIÓN. FASES FASES Analizar el enunciado del problema Determinar la naturaleza del problema o las posibles herramientas a utilizar para tratar de averiguar la solución. Resolución Discusión Comprobación

ANÁLISIS DEL ENUNCIADO Se deben determinar: N = número de parámetros o condiciones simples que definen el elemento o figura geométrica solución del problema R = restricciones expresadas como número de condiciones simples G = número de grados de libertad

PARÁMETROS Posición: cualidad relativa al emplazamiento y orientación Magnitud: cualidad que determina el tamaño o medida Forma: Cualidad que simplifica las referencias de posición y tamaño entre las partes de una figura

GRADOS DE LIBERTAD Grado de libertad: Número de coordenadas libres que permiten el movimiento de una figura geométrica. Cada una de estas coordenadas libres equivale a una condición simple o parámetro El número de grados de libertad es el mínimo número de parámetros indeterminados.

RESTRICCIONES Son las condiciones de paso, perpendicularidad, tangencia, angularidad, paralelismo, etc., que deben cumplir los elementos o figuras geométricas. El número de condiciones simples o parámetros que llevan implícita cada una de estas condiciones es igual al número de ecuaciones que fijan esa condición. Las restricciones llevan consigo la supresión de grados de libertad. El número de grados de libertad que suprime una determinada restricciones es igual al número de condiciones simples, parámetros o ecuaciones que definen esa restricción.

FORMAS GEOMÉTRICAS CATEGORÍA FORMA GEOMÉTRICA G 1ª Serie rectilínea 1 Haz de rectas Haz de planos 2ª Plano punteado Plano reglado Radiación de rectas Radiación de planos 3ª Espacio puntual Espacio de planos

FORMAS GEOMÉTRICAS CATEGORÍA FORMA GEOMÉTRICA G 1ª Serie rectilínea 1 Haz de rectas Haz de planos 2ª Plano punteado 2 Plano reglado Radiación de rectas Radiación de planos 3ª Espacio puntual 3 Espacio de planos

TIPOS DE DATOS Datos fundamentales: RDF=NDF No pueden sustituirse por otros ya que cambiaría necesariamente la solución del problema (centro de la circunferencia, focos, centro y vértice de las cónicas y cuádricas, vértices de los polígonos, etc). RDF=NDF Datos no fundamentales o simples: Se pueden cambiar por otro dato distinto, sin cambiar la solución del problema necesariamente (puntos de paso de una circunferencia, tangente a una forma geométrica, etc). RDNF<NDNF

Número de parámetros o de condiciones simples de una figura Figura definida por una ecuación: Se reduce la ecuación al número mínimo de parámetros, resultando que el número de condiciones simples o parámetros que determinan una figura geométrica es igual al número de términos de la ecuación menos 1 Figura geométrica definida por 2 ecuaciones Se reduce las ecuaciones al número mínimo de parámetros y el número de éstos es el número de condiciones simples o parámetros que determinan la figura geométrica.

EJEMPLOS Cónica Circunferencia en el plano Circunferencia en el espacio Cuádrica 5 datos 5-2=3 datos 3+3=6 datos Condición circunferencia + plano soporte 9 datos

EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición CONDICIÓN PARÁMETROS 4 lados Trapecio 2 lados paralelos Paralelogramo 2 parejas de lados paralelos Rombo Diagonales perpendiculares Rectángulo Ángulos rectos en los 4 vértices Cuadrado 2 parejas de lados paralelos iguales

EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición CONDICIÓN PARÁMETROS 4 lados 5 Trapecio 2 lados paralelos 4 Paralelogramo 2 parejas de lados paralelos 3 Rombo Diagonales perpendiculares 2 Rectángulo Ángulos rectos en los 4 vértices Cuadrado 2 parejas de lados paralelos iguales 1

Número de parámetros o de condiciones simples de una figura La figura geométrica es compuesta El número de parámetros necesario para definir una figura geométrica compuesta es igual al número de cotas mínimo necesario para definir esa figura. Cada una de estas cotas se obtiene de forma que queden definidas las figuras que componen la figura compuesta, empezando por la de referencia y aplicando lo anterior a cada figura geométrica simple.

RELACIÓN ENTRE N, R, G Las restricciones conllevan la supresión de grados de libertad. El número de grados de libertad que suprime una determinada restricción es igual al número de condiciones simples o ecuaciones que definen esa restricción. G = número de grados de libertad que le quedan a una figura geométrica sometida a un número de restricciones R y se verifica: G = N – R siendo N el número de parámetros o condiciones simples que se necesitan para definir la figura o elemento geométrico a trazar. Si una figura tiene N grados de libertad, debe someterse a N restricciones para definirla completamente.

DETERMINACIÓN DEL Nº DE PARÁMETROS POSICIÓN DE FIGURA PLANA RÍGIDA (PLANO) Definido por 2 puntos (4 coordenadas) Relaciones de distancias fijas entre puntos Resultado: 4-1 = 3 grados de libertad POSICIÓN DE SÓLIDO RÍGIDO (ESPACIO) Definido por 3 puntos (9 coordenadas) Relaciones de distancias fijas entre cada dos puntos (3 posibilidades) Resultado: 9-3 = 6 grados de libertad

TIPO DE PROBLEMA G Tipo de problema Nº de soluciones Determinado Determinado Finito Positivo Indeterminado Infinito Negativo Imposible No existen Condiciones Tipo de determinación N=R En forma y posición NF=R En forma solamente