METODO DE CROSS El Método de redistribución de momentos o método de Cross es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos planos, desarrollado por Hardy Cross. Fue publicado en 1930 en una revista de la ASCE. El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. Desde 1930 hasta que las computadoras comenzaron a ser ampliamente usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de redistribución de momentos fue el más ampliamente usado en la práctica. Posteriormente otros métodos como el método matricial de la rigidez que se puede programar de manera mucho más sencilla han llegado a ser más populares que el método de redistribución de momentos de Cross

METODO DE CROSS CONVENCION DE SIGNOS: RIGIDEA ANGULAR: Es un método de aproximaciones sucesivas que pueden realizarse con cualquier grado de precisión. CONVENCION DE SIGNOS: Los momentos con sentido horario son positivos (+) RIGIDEA ANGULAR: Es el momento que hay que aplicar en el extremo de un miembro estructural para producir una rotación unitaria θA = 1 rad

FACTOR DE RIGIDEZ DE LA JUNTA: Si varios elementos están conectados fijamente en una junta, el Factor de Rigidez total es la sumatoria de los factores de rigidez de todos los elementos de la junta. FACTOR DE DISTRIBUCION (FD): Al aplicar un momento “M” a una junta cada elemento conectado proporcionara una parte del momento de resistencia necesario para satisfacer el equilibrio de momentos en la junta. FD = K / ∑ K La sumatoria de FD en cada junta debe ser igual a 1

FACTOR DE TRANSPORTE O TRASLADO (FT): Es la relación entre el momento que se desarrolla en el extremo de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. MOMENTO TRANSPORTADO: Es el momento que se desarrolla en un extremo del elemento como consecuencia de la aplicación de un momento en el otro extremo.

Elemento con un extremo articulado y otro empotrado. MAB A B MBA K = I / L ΘA = 1 Rigidez Angular Factor de Transporte MAB = 4EIθA/L FT = MBA/MAB = 1/2 MBA = 2EIθA/L

Elemento con dos extremos articulados. MAB A B MBA = 0 K = I / L Rigidez Angular Factor de Transporte MAB= 3EIθA/L FT = MBA/MAB = 0

Dos extremos empotrados MAB = 1 MBA RIGIDEZ LINEAL Es el valor de los momentos que se desarrollan cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos. Dos extremos empotrados MAB = 1 MBA L MAB =MBA = 6EI/L²

Un extremo empotrado y otro articulado MBA = 0 MAB = 1 L MAB= 3EI/L² Rigidez lineal simplificada RL= I/L² Rigidez lineal simplificada modificada RL= 1/2RL para un extremo empotrado y otro articulado.

NOTAS IMPORTANTES Cuando existen extremos articulados la rigidez es K’ = 3/4K. K’ = rigidez simplificada modificada Cuando sea extremo articulado el momento de transporte =0 Cuando se tenga extremo articulado se coloca el mismo momento de desequilibrio porque el factor de distribución FD = 1 Cuando se tenga extremo empotrado el factor de distribución FD = 0 A los voladizos no se les considera rigidez alguna por lo que K =0. Para momentos de transporte considerar 0 para nudos sin empotramiento y ½ para nodos empotrados o continuos.

PARA LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS DEBEN SEGUIRSE LOS SIGUIENTES PASOS Momentos de “empotramiento” en extremos fijos: son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas están fijas. Rigidez a la Flexión: la rigidez a la flexión (EI/L) de un miembro es representada como el producto del Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la razón aritmética de rigidez.

PARA LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS DEBEN SEGUIRSE LOS SIGUIENTES PASOS Factores de Distribución: pueden ser considerados como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de sus miembros. Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no balanceados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento en el extremo fijo del extremo inicial es el factor de acarreo. Convención de Signos: un momento actuando en sentido horario es considerado positivo. Esto difiere de la convención de signos usual en ingeniería, la cual emplea un sistema de coordenadas cartesianos