Transformaciones y técnicas de graficación Sesión 3.3 Transformaciones y técnicas de graficación Matemática Básica(Ing.)

Información del curso Tareas: ingresar al aula virtual e imprimir. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Matemática Básica(Ing.)

Habilidades Interpretar las diferentes técnicas de graficación aplicándolas a funciones básicas. Trazar la gráfica de funciones básicas trasladadas usando las técnicas de graficación. Matemática Básica(Ing.)

Traslaciones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica de y = f (x) Traslaciones horizontales y = f (x - c) Es una traslación de c unidades a la derecha. y = f (x + c) Es una traslación de c unidades a la izquierda. Matemática Básica(Ing.)

Traslación horizontal y = f(x - c) con c > 0 f(x) f(x - c) f(x) Matemática Básica(Ing.)

Traslación horizontal y = f(x + c) con c > 0 f(x +c) Matemática Básica(Ing.)

Traslaciones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica de y = f (x) Traslaciones verticales y = f (x) + c Es una traslación de c unidades hacia arriba. y = f (x) - c Es una traslación de c unidades hacia abajo. Matemática Básica(Ing.)

Traslación vertical y = f(x) + C f(x) f(x) + c, c > 0 Matemática Básica(Ing.)

Traslación vertical y = f(x) - c y = f(x) Ejercicios (Pág. 147): 7 y 8. Matemática Básica(Ing.)

Reflexiones Las transformaciones siguientes resultan de las reflexiones de la gráfica de y = f (x) Con respecto al eje x y = - f (x) Con respecto al eje y y = f (-x) Matemática Básica(Ing.)

Reflexión sobre el eje x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y y = -f(x) y = f(x) Matemática Básica(Ing.)

Reflexión sobre el eje y y=f(-x) y = f(x) Matemática Básica(Ing.)

Ejemplo Grafique: g (x) = - (x - 3)2 g(x) = (x – 3)2 g(x) = x2 Ejercicios (Pág. 147): 9 y 12. Matemática Básica(Ing.)

Alargamientos y compresiones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes ocasionan alargamientos o compresiones de la gráfica de y = f (x) Alargamientos o compresiones horizontales y = f (x / c) un alargamiento en un factor de c si c > 1. y = f (x / c) una compresión en un factor de c si c < 1. Alargamientos o compresiones verticales y = c∙f (x) un alargamiento en un factor de c si c > 1. y = c∙f (x) una compresión en un factor de c si c < 1. Matemática Básica(Ing.)

Alargue horizontal (C > 1): y = f (x) y = f (x/c) Matemática Básica(Ing.)

Alargue horizontal (0< C < 1): y = f (x/c) y = f (x) Matemática Básica(Ing.)

Alargue vertical (C > 1): y = c.f(x) y = f(x) Matemática Básica(Ing.)

Compresión vertical (0<C<1) y = C.f(x) y = f(x) y = 0.5 f (x) Ejercicios (Pág. 147): 13 y 16. Matemática Básica(Ing.)

Ejemplo Describa y trace la gráfica de las siguientes funciones usando transformaciones, indicando sus intersecciones con los ejes, dominio y rango: Ejercicios (Pág. 148): 43, 44 y 46. Matemática Básica(Ing.)

Graficación de composición con valor absoluto Dada la gráfica de y = f (x) La gráfica de y = │f (x)│ se obtiene reflejando la parte de la gráfica de y = f (x) que está por debajo del eje x con respecto a ese eje. La gráfica de y = f (│ x │) se obtiene reemplazando por reflexión la parte derecha de la gráfica de y = f (x) al lado izquierdo del eje y, dejando la parte derecha sin cambios, en otras palabras, el resultado mostrará simetría par. Matemática Básica(Ing.)

y = f(x) y = │f(x)│ Matemática Básica(Ing.)

y = f(x) y = f(│x│) Ejercicios (Pág. 148): 35, 36, 37 y 38. Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.6 Pág. 138 - 150 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)