Aplicación de las ecuaciones diferenciales en cables colgantes. UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

Aplicación de las ecuaciones diferenciales en cables colgantes. Integrantes: Victor Alemán Cantillo María José Aristizábal José Pertuz Montenegro Docente: Robinson Conde Asignatura: Ecuaciones diferenciales.

Objetivos generales El objetivo fundamental de este estudio es abordar los elementos de un puente colgante estudiando la tensión de los cables y analizarlos por medio de ecuaciones diferenciales para lograr generalizar los comportamientos que presenten estos elementos a lo largo de ellos. Entender el comportamiento de una cuerda colgante mediante el uso de ecuaciones diferenciales.

Objetivos Especificos Comprender los elementos que conforman un puente colgante basándose en ecuaciones diferenciales, Aplicar cada uno de los conceptos vistos en ecuaciones a la estructura que compone un puente colgante.

Introduccion Un puente colgante es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. Desde la antigüedad este tipo de puentes han sido utilizados por la humanidad para salvar obstáculos. Con el paso de los siglos y la introducción y mejora de distintos materiales deconstrucción, este tipo de puentes son capaces en la actualidad de soportar el tráfico rodado e incluso líneas de ferrocarril ligeras.

Ventajas El vano central puede ser muy largo en relación a la cantidad de material empleado, permitiendo comunicar cañones o vías de agua muy anchos. Pueden tener la plataforma a gran altura permitiendo el paso de barcos muy altos. No necesitan apoyos centrales durante su construcción, permitiendo construir sobre profundos cañones o cursos de agua muy ocupados por el tráfico marítimo o de aguas muy turbulentas. Siendo relativamente flexibles, pueden flexionar bajo vientos severos y terremotos, donde un puente más rígido tendría que ser más grande y fuerte.

Inconvenientes Al faltar rigidez el puente se puede volver intransitable en condiciones de fuertes vientos o turbulencias, y requeriría cerrarlo temporalmente al tráfico. Esta falta de rigidez dificulta mucho el mantenimiento de vías ferroviarias. Bajo grandes cargas de viento, las torres ejercen un gran momento (fuerza en sentido curvo) en el suelo, y requieren una gran cimentación cuando se trabaja en suelos débiles, lo que resulta muy caro. Los puentes colgantes resultan muy útiles parala transportación sin embargo hay que tomar en cuenta muchos factores que ponen en riesgo millones de pesos y la vida misma pues dependiendo de las situaciones climatológicas, de superficie e infraestructura depende mucho de ello, se pueden nombrar muchos casos de puentes importantes como el Golden Gate de San francisco, o el puente de Arcediano de la barranca de Huentitan. La aplicación de las ecuaciones diferenciales en las construcciones de puentes colgantes se muestra en el siguiente ejercicio.

Ejercicio Un cable de un puente colgante tiene sus soportes en el mismo nivel, separados a una distancia de L pies. Los soportes están a pies por encima del punto mínimo del cable. Si el peso del cable es despreciable pero el puente tiene un peso uniforme de w libras por pies muestre que: A. La tensión en el cable en el punto más bajo es B. La tensión en los soportes es

Solucion Colocamos el eje X coincidiendo con el tablero del puente y el eje Y pasando por el punto más bajo del cable: Cable flexible de peso despreciable, soporta un puente uniforme, su forma es parabólica

Peso por unidad de longitud del puente es constante (en la dirección al eje x). W(x): Función del peso del puente w: peso por unidad de longitud del puente Es una ecuación diferencial de 2º orden, la cual resolvemos por sustitución: La forma del cable está dada por la parábola:

(pendiente de la tangente al cable x=0) Luego la solución general será: La forma del cable esta dada por la parabola:

A. Para calcular la tensión en el punto más bajo (T1) hacemos un diagrama de fuerzas para un segmento de cable.

W = wx, el peso en función de la distancia. Equilibrio de fuerzas: Haciendo un traslado del eje X al punto más bajo de la curva descrita por el cable, la ecuación queda:

En el punto B de coordenadas (L/2, a), se tiene: La tensión en los soportes A y B, de las torres según el esquema plantado, seria: Como, En el extremo B tenemos x = L / 2, y șB, luego

Entonces De donde

CONCLUSIONES Como conclusión tenemos que la utilización y decisión de realizar una estructura como esta conlleva una ser de grandes cálculos y pruebas para poder llegar a hacer realidad la construcción y puesta en funcionamiento de una obra de envergadura como lo es un puente colgante. Gracias a las ecuaciones diferenciales realizamos los cálculos necesarios para la construcción de estas obras.

Muchas gracias a todos por su atención