PROGRAMA DE ALGEBRA LINEAL RECUPERACION
TEMAS DE REPASO El Método de Gauss o también conocido como Método de Triangulación, consiste en dos procesos diferentes : El Proceso directo que tiene como objetivo principal hacer 1 (uno) los coeficientes de las incógnitas de la diagonal principal y 0 (cero) los coeficientes de las incógnitas por debajo de la mencionada diagonal. Es decir hace 1(uno) los coeficientes: Y 0 (ceros):
TEMAS DE REPASO El siguiente ejemplo es una aplicación practica de método de Gauss: Procedimiento Directo-Primer Paso: Dividimos la primer 2 Hemos logrado que el primer elemento de la diagonal principal sea 1
TEMAS DE REPASO Multipliquemos ahora la ecuación anterior por -3 y se la sumamos a la segunda del sistema lineal de ecuaciones inicial: Hemos logrado que el primer coeficiente debajo de la diagonal principal sea 0(cero) Multipliquemos ahora la misma ecuación por -4 y se la sumamos a la tercera ecuación del sistema:
TEMAS DE REPASO Hemos logrado el primer objetivo: hacer 1 el coeficiente de la incógnita X1 y nulos los coeficientes de la ecuación correspondientes a la incógnita X1 de las filas 2 y 3 del sistema inicial ,es decir que ahora nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
TEMAS DE REPASO De la misma manera que en el primer paso del sistema original y para hacer 1 el coeficiente de la incógnita X2 (diagonal principal) dividimos la primer ecuación del nuevo sistema por -5: Multipliquemos esta ecuación por -3 y la sumamos a la segunda del sistema anterior:
TEMAS DE REPASO Ahora podemos despejar términos de la ultima ecuación y obtener el valor de la tercer incógnita del sistema original X3 : Procedimiento Inverso: el valor obtenido de la incógnita X3 es reemplazado en la primer ecuación de sistema anterior:
TEMAS DE REPASO Obtenidos los valores de las incógnitas: Reemplazamos estos valores en la primer ecuación (modificada del sistema original: Hemos obtenido así los valores de las tres incógnitas del sistema original.