NÚMEROS REALES ( IR ) Profesor José Mardones Cuevas E-Mail: cumarojo@yahoo.com

Conjunto de los números reales (IR) Este conjunto está formado por todos los números que tienen un desarrollo decimal infinito. Incluye a otros universos numéricos como los Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales …

reales negativos Cero reales positivos Los números reales se ubican en la recta numérica estableciendo la siguiente correspondencia biunívoca: A todo número real, se asocia un único punto de la recta, y a todo punto de la recta, se asocia un único número real. IR reales negativos Cero reales positivos recta numérica real

En este conjunto existe una relación de orden y está representada por el signo ≤ (menor o igual que), la cual se define como: SE LEE ”a es menor o igual que b, si y sólo si existe un número p en el subconjunto de los reales no negativos tal que a+p=b” Es el subconjunto de los reales no negativos (los positivos y el cero) Ejemplo: 7,46 ≤ 9,81, ya que existe 2,35 y se cumple que: 7,46 + 2,35 = 9,81 Se establece también la relación a < b En este caso se lee “a es estrictamente menor que b”

La relación ≤ en IR cumple las propiedades de toda relación de orden: Propiedad reflexiva : Propiedad antisimétrica : Propiedad transitiva : SE LEE “para todo” La relación: a < b es equivalente a b > a a ≤ b es equivalente a b ≥ a La relación de orden ≤ aplicada al conjunto IR “ordena” sus elementos.

Recta Numérica La recta numérica presenta los números reales ordenados: “van creciendo” hacia la derecha (simbolizado por punta de flecha). Todo número a la derecha de otro es mayor que él. está a la derecha de Todo número a la izquierda de otro es menor que él está a la izquierda de Todo número positivo es mayor que cero. Todo número negativo es menor que cero.

INTERVALOS Son conjuntos de números reales representados en la recta numérica. Intervalo abierto a b E1 Intervalo cerrado a b E2 Intervalo abierto a la derecha a b E3 Intervalo abierto a la izquierda a b E4 Los puntos extremos de cada intervalo son las fronteras del mismo.

Cualquier intervalo no vacío, es decir, de fronteras diferentes, contiene infinitos puntos, puesto que: Entre dos números reales diferentes, existe siempre otro número real. Es decir: Una forma fácil de obtener un número que esté entre otros dos es calculando el promedio aritmético de los números dados. Ejemplo: Entre los números reales 7,4 y 9,5 se encuentra el 8,45 que corresponde al promedio aritmético de los números dados. En este caso, el punto asociado se ubica exactamente al medio.

ACTIVIDAD En tu cuaderno, representa cada intervalo gráficamente, incluyendo el número asociado al punto medio.

Grafica el intervalo ]1,3[

Grafica el intervalo [1,3]

Grafica el intervalo [1,3[

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Hasta pronto ...