Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Análisis de confiabilidad y mantenibilidad ME57A. /me57a/confiabilidad.ppt /me57a/confiabilidad.ppt Rodrigo Pascual J. 16 de agosto de de marzo de ,30 de agosto de de agosto de 2005/1,6 de abril de de septiembre de 2004/5 de abril de de septiembre de 2003/16 de abril de 2003

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Al terminar de leer este capitulo, podrás:  Definir y calcular: confiabilidad, tasa de fallas Evaluación Síntesis Análisis Aplicación Comprensión Conocimiento

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Motivación Diseño de un programa eficiente de mantenimiento  comprensión de los fenómenos de falla Fallas  aleatorias, Estudiaremos  Ingeniería de la confiabilidad

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Objetivos Reducir costo global controlar y mejorar la confiabilidad, Definir programas  Preventivos  predictivos Reemplazo de equipos Agrupamiento de intervenciones  overhaul Indicadores …

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Dificultades incertidumbre efectos de cambios en el comportamiento Escasez de datos

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tipos de intervenciones Tipo  Correctivas  Preventivas M.P. Sistemático centrado en la condición Calidad  Perfectas Como nuevo  Mínimas Como antes  Imperfectas

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribuciones eventos discretos  (número de fallas..) eventos continuos  cantidades físicas masa, temperatura,..

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribuciones 1 parámetro  Exponencial  Poisson 2 parámetros  Normal 3 parámetros  Weibull mas  Bi-Weibull

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución exponencial

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tasa de fallas  tasa de fallas por unidad de tiempo 1/  tiempo medio entre fallas (MTBF) Para una pob. exponencial

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución de Poisson Describe  numero de eventos aleatorios  Parámetro promedio de eventos/intervalo de tiempo 

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Poisson probabilidad de que k eventos ocurran en el intervalo T: m= T  Valor esperado de x t T m

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En excel,  POISSON(x;media;acumulado) Probabilidad acumulada

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo fallas/hora op. Tiempo Stand-by Op.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución fallas/hora op.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas agregado

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución gaussiana Densidad de probabilidad m, media, varianza

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Probabilidad acumulada

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs F(x) se evalúa con cambio de variable

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejercicio probabilidad de que  una máquina no falle durante un día si  Promedio: 10 fallas/semana laboral (5 días)? =10 fallas/semana laboral

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución T:1 día m= T

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejercicio tasa de falla: 1/10000 fallas/ut; probabilidad de que falle entre las 200 y 300 ut?

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución 0,0001 =10 -4 fallas/ut

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejercicio Decisión:  ¿Que modelo de resistencia comprar? Criterio:  Duración de una resistencia P([420, 720])>= 95% Proveedor propone modelo:  Media 600 horas  desviación standard 120 horas  ¿Recomienda el modelo?

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Confiabilidad Edad

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs Disponiendo de la tasa de fallas  Numero esperado de fallas en un cierto intervalo Costos de falla asociados Costos de intervención esperados  presupuesto

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Observaciones La probabilidad de que falle en un intervalo infinito es 1

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Observaciones estimando (t) confiabilidad del equipo plazos de mantenimiento preventivo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Métodos para estimar R a partir de historial de fallas Estimar  directamente de los datos de falla, R, Sin censuras (suspensiones) Tiempo calendario (t) o x o o:preventiva x:correctiva

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas en el instante t i quedan  n - i unidades operando. i= x xxx tiempo Edad

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estimación inicial

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Por lo tanto,

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs O sea,  posibilidad nula de que hayan unidades operando para t > t n. poco probable  que muestra incluya el tiempo de supervivencia más largo, se subestima R

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Además, Es razonable que  las primeras y las ultimas observaciones, tengan la misma distancia con respecto al 0% y 100% de posibilidad  simetría 25% 100% F=i/n

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estimación de F (II) -rangos medios- 25%100% F=i/n 20% 80% F=1/n F=1/(n+1)

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas III. rangos de la mediana Importancia de las colas t 25%100% 20% 80% F=i/n F=i/(n+1) 16%84% tabla F=(i-0.3)/(n+0.4) 16%84% Rangos medianos aprox.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tabla de rangos medianos

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo, n=8

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Desviaciones c/r a método de la mediana (tabla)

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas tasa de falla definida por tramos

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Confiabilidad

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Modelo de Dhillon

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas MTBF si estrategia correctiva xxxx TBF 1 TBF 2 TBF 3 R tiempo calendario TBF 0

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo componente  confiabilidad linealmente decreciente La confiabilidad es  R(0)= 1  R(10000)=0 Calcule su MTBF. R t

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas tasa de fallas constante -pob. exponencial-

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Si  = 2E-6 fallas/hora, Calcule  confiabilidad a las 500 horas de operación  MTBF

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas  a las 500 horas: R(500) = exp(2E-6 * 500) =  MTBF = 1/2E-6 = horas

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Desgaste mecánico Se evalúa numéricamente

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Si  b = 2E-6 fallas/h^2  a = 1E-7 fallas/h, Calcule MTBF edad

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas en Maple: > MTBF:=int(exp(-(.5*1e-7*t^2+2e-6*t)),t=0..infinity); MTBF = 3943 horas

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Mantenibilidad Tasa de reparación Análogo  Tasa de fallas: Numero esperado de reparaciones por unidad de tiempo  -reparaciones/unidad de tiempo-

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución de Weibull en estudios de confiabilidad  sistemas mecánicos. Ventajas  muy flexible,  adaptable a una variedad de observaciones experimentales.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ley de Weibull, 3 parámetros adimensional ut (t)=

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tasa de fallas de Weibull  =0 (t)= Edad del componente tt  =.5  =1  =3  =2

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Modelo de Weibull 3 parámetros

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Función Gamma

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs caso  = 0,  = 1  exponencial = 1/  Para  > 3  distribución normal.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Si  =0

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull Estimación grafica

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estimación de F(t) método de rangos medianos si la población es pequeña: F(i) = (i – 0.3)/(n + 0.4) método de rangos medios: F(i) = i/(n + 1) i :indice de la observación (t i < t i+1 ).

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Aplicación practica 1. Obtener n observaciones, ordenar 2. Estimar la función de distribución F(t) 3. Calcular pares (X,Y) 4. Graficar 5. Ajustar la mejor recta

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull Si  0  cambio de variable, t’=t- 

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Curva de Weibull para  > 0 log t Y Zona imposible

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo, población de componentes Un grupo de rodamientos tuvieron las siguientes duraciones: Se desea conocer la confiabilidad para una vida de 600 horas y el MTTF. Hace en excel

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En matlab » t=[ ]; » F=.1:.1:.9; » X=log(t); » Y=log(log(1./(1-F))); » P=polyfit(X,Y,1); » beta=P(1) beta=1.79

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En matlab » eta=exp(P(2)/(-P(1))) eta =

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas log t log(log(1/(1-F)))

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Matlab (2) weibplot([ ])

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En maple >MTBF=716*GAMMA(1+1/1.79) Entonces MTTF = horas

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo  0, vida de componentes./me57a/datos/datos-conf1.xls

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ajuste para  =0

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estudio mínimo |Ax-B| Obs: gamma puede Ser negativo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ajuste óptimo ✔

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Verificación de modelos al imponer una ley  se incurre en algún error, queremos que el riesgo sea menor: definimos el nivel de confianza  probabilidad de que el modelo sea erróneo.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 Condición  al menos n = 50 observaciones.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Pasos 1. Se agrupan las observaciones.  Debe haber al menos 5 observaciones en cada grupo.  Los intervalos para definir los grupos no son necesariamente de la misma longitud.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 El test se basa en  diferencias entre nro de observaciones en cada grupo y nro pronosticado  por la ley seleccionada.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 E tiene una distribución  2 con  grados de libertad:   = r - k - 1 donde  k = 1 para la ley exponencial,  k = 2 para la ley normal,  k = 3 para la ley de Weibull

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 hipótesis  “observaciones siguen modelo propuesto” es rechazada si:

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Supóngase que para un grupo de equipos similares se han observado los siguientes TBF: n=

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Hipótesis  ley exponencial.  tasa de fallas = 1/1600 fallas/hora. Se desea realizar un test  confianza 95%

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Modelo propuesto

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo La probabilidad de que una observación caiga en los grupos definidos en la tabla es

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test de aceptación

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo n = 54  = = 4 tabla  2 entrega   (4;0.95) = 9.49 en Matlab  >> chi2inv(0.95,4) Ver tabla

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas 22

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo E >  2(4,0.95)  Se rechaza hipótesis

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test Kolmogorov-Smirnov (KS) se puede aplicar para cualquier numero de observaciones n. si n es grande  mejor agrupar las observaciones y usar el test  2.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test KS compara  la función de distribución experimental con  El modelo propuesto se usan  valores absolutos de las diferencias entre punto y punto.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Sea la distribución muestreada y F(t) la distribución propuesta. La discrepancia para t i es:

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Puede demostrarse que la distribución de  Dn = max(Dn i )  depende solo de n; y se puede escribir

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Evidencia  TBF (días): 23,16,56,71,4,25,51,30 Modelo  Gaussiana  media 34  desviación standard 22, Test con  = 5%?

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Probabilidad según población hipotética P(t < 4) = P ((4 - 34)/22)= En Excel  =DISTR.NORM.ESTAND((4-34)/22)

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Dn = max(Dn i )

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Según la tabla  D n = D n,  para n = 8,  = 0.05 es  D 8, 0.05 = se acepta la hipótesis.

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Edad (ut) Probabilidad acumulada de falla

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Vida remanente esperada Confiabilidad condicional R Edad t0t0 t

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Vida remanente esperada Confiabilidad condicional  probabilidad que el componente sobreviva t ut mas  dado que ha sobrevivido t 0 ut desde que estaba como nuevo ut:unidad de tiempo

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Vida remanente esperada

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull de 2 parámetros

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo  =1/2,1,2,3  = 100 ut t 0 =3/2MTTF( ,  )

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Maple >beta:=0.5;eta:=100;t0:=1.5*eta*GAMMA(1+1/beta); > f0:=beta/eta*((t+t0)/eta)^(beta-1)*exp(-((t+t0)/eta)^beta)/exp(-(t0/eta)^beta);  >MRL:=int(t*f0,t=0...infinity); > plot(exp(-((t+t0)/eta)^beta)/exp(-t0/eta)^beta),t=0..2*t0);

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Comentarios R(t) MTBF (t) MTTR ,  Weibull  vida asegurada/ predesgaste vida remanente esperada confiabilidad condicional Datos históricos (sin suspensiones) Análisis de confiabilidad Edad ✔

Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Bibliografía R. Pascual. El Arte de Mantener (draft). Universidad de Chile, 2007 P. Lyonnet. Maintenance Planning, Methods and Mathematics. Chapman & Hall, 1991.