MATEMATICAS PARA NEGOCIOS Maestro: Soto Yuriar Francisco Yuriar Integrantes: Ibarra Benítez Frida Stephania I A a

ECUACIONES CUADRÁTICAS DE SEGUNDO PLANO

Ecuaciones cuadráticas de segundo plano son aquellas en las que la mayor potencia de la incógnita es dos. La expresión general de este tipo de ecuaciones es: donde x representa la incógnita y a, b y c son constantes. a es el coeficiente cuadrático. Es fundamental que a sea distinto de 0, ya que sino se trataría de una ecuación de primer grado. b es el coeficiente lineal. c es el término independiente.

Representación de una ecuación de segundo grado La gráfica de una ecuación de segundo grado es una parábola. Esto quiere decir que si representamos en el plano la función y=ax2+bx+c tendremos una parábola con la coordenada x del vértice en -b/2a. Más adelante veremos que las soluciones a la ecuación cuadrática son las intersecciones de esta parábola con el eje de abscisas.

Resolución gráfica de una ecuación de segundo grado Las soluciones a la ecuación cuadrática son las coordenadas x de los puntos de intersección de la parábola con el eje de abscisas. La demostración es sencilla: Si igualamos la función y=ax2+bx+c a 0 obtendremos nuestra ecuación de segundo grado: ax2+bx+c=0

COMO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Seguramente te has preguntado como resolver ecuaciones de segundo grado, hay tres maneras de resolverlas y voy a explicarte a detalle cada una. Empecemos primero por definir que es una ecuación de segundo grado…Una ecuación de segundo grado es la que tiene la forma ax² + bx + c, donde a, b, y c son números reales y a es diferente a cero, por ejemplo: x² + 7x + 12 = 0 a=1, b=7, c=12 3x² – 4x = 0 a=3, b=-4, c=0

Si te preguntas como resolver ecuaciones de segundo grado, hay tres formas para resolverlas y encontrar el valor de las variables: 1.- Factorización simple 2.- Completando el cuadrado 3.- Formula cuadrática

Factorización simple Como resolver ecuaciones de segundo grado por factorización: Este método consiste en resolver la ecuación como un producto de binomios, es decir encontrar dos números que multiplicados den como resultado “c” y sumados den “b”. Este método se usa cuando a = 1. Ejemplo: x² + 3x – 18 = 0 Buscamos dos números que multiplicados den -18 y sumados 3, y nos encontramos con que el 6 y el -3 cumplen con estos requisitos…. 6 · (-3) = -18 y 6 + (-3) = 3 (x + 6)(x – 3) = 0 x + 6 =0 despejando; x = -6 x – 3 = 0 despejando; x = 3 las dos soluciones son x = -6 y x = 3.

Completando el cuadrado Como resolver ecuaciones cuadráticas por el método completando el cuadrado: Para utilizar este método debemos adaptar nuestra ecuación a la forma ax²+bx+c y que “a” sea igual a 1. Si en nuestra ecuación “a” fuera diferente a 1 tendríamos que dividir toda la ecuación entre “a”. Para resolverla primero hacemos lo siguiente: ax² + bx + ___ = c + ___ ax² + bx + (b/2)² = c + (b/2)² y después factorizamos la ecuación (siempre será un cuadrado perfecto) ( )( ) = c + (b/2)²

Ejemplo: 2x² + 2x – 40 = 0 /2 x² + x – 20 = 0 (1/2)² = 1/4 x² + x + 1/4 = /4 x² + x + 1/4 = 81/4 (x + 1/2 )(x + 1/2 ) = 81/4 (x + 1/2)² = 81/4 x + 1/2 = ± 9/2 x = -1/2 ± 9/2 las soluciones son x = -5, x = 4

Formula cuadrática Simplemente sustituimos nuestros valores de a, b y c en la formula y obtendremos los valores de x. Ejemplo: 1x² + 10x + 21 = 0 a=1, b=10, c=21. x = (-10 ± (100 – 84)^1/2)/2 x = -5 ± 2 Las soluciones son x = -7, x = -3

Solución por formula General

Ejemplo: