MATEMÁTICA Clase Cuerpos Geométricos

1. Cuerpos Geométricos Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Ejemplos: Definición

Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad) Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

2. Poliedros 2.1 Definición Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. vértice arista cara Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista.

Los poliedros se clasifican en: - Prismas (2 caras basales) y - Pirámides (1 cara basal). Prisma: Poliedro que posee 2 caras basales iguales. Analizaremos 2 en profundidad, Cubo y Paralelepípedo.

2.2 Cubo o Hexaedro Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. Cubo o Hexaedro Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas Área = 6a 2 Volumen = a 3 arista (a)

Ejemplo: A = 6∙(3) 2 V = Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 54 cm 2 V = 27 cm 3 A = 6a 2 V = a 3

2.3 Paralelepípedo Poliedro formado por 6 caras que son paralelógramos. Largo (l) alto (h) ancho (a) Volumen = l · a · h Área = 2( a·l + a·h + l·h ) Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.

Ejemplo: Determinar el volumen de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m 3

Las pirámides son cuerpos geométricos que tienen una sola base y sus caras laterales son triángulos que se unen en un punto llamado cúspide. Cúspide Cara lateral Base

El nombre de una pirámide se relaciona con el polígono que forma su base. Pirámide pentagonal Pirámide triangular Pirámide hexagonal

3. Cuerpos redondos 3.1 Definición Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera. Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. ConoEsferaCilindro

3.2 Cilindro Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. h r Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura.

Volumen = r 2 · h Área = 2r · h + 2r 2 h r

3.3 Cono Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono Generatriz (g) h Altura (h)

Volumen = r 2 · h 3 Área =  · r · g + r 2 h r

3.4 Esfera Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro. Volumen = 4 r 3 3 Área = 4r 2 (r : radio)

Pregunta oficial PSU ALTERNATIVA CORRECTA B En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas todas de igual radio r, una encima de la otra, como se muestra en la figura 19. El volumen no cubierto por las pelotitas es A)  r 3 B) 2  r 3 C) 3  r 3 D) 4  r 3 E)  r 3 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU

Síntesis de la clase Cuerpos geométricos En PSU sólo se consideran: * poliedros rectos. ** hexaedro o cubo. *** paralelepípedo. áreavolumen poliedros *cuerpos redondos prismas pirámides regulares ** irregulares *** hexaedro paralelepípedo cono cilindro esfera