Factor de corrección para cálculo de la UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS DEPTO. DE ENGENHARIA RURAL - Campus de Botucatu Factor de corrección para cálculo de la pérdida de carga en tuberías con múltiples salidas Prof. Ph. D. Edmar Scaloppi Ing. Agr. Carlos Jesús Baca García M.Sc. I CONGRESO de RIEGO Y DRENAJE Lima - Perú - 2004

Introducción “El riego por aspersión, es el método de riego en que el agua es esperjida sobre la superficie del terreno, semejante a la lluvia, que es más o menos intensa y uniforme” Permiten obtener elevados niveles de desempeño. Generalmente presentan costos superiores a otros sistemas. En general existe mayor consumo de energía;

Introducción La perdida de presión por fricción en tuberías que presentan derivaciones uniformemente espaciadas es ciertamente inferior a aquellas observadas en condiciones de flujo constante en tuberías semejantes, de mismo diámetro interno y del mismo largo. El procedimiento usual para el cálculo de Hf en este tipo de tuberías es desarrollado en función de la perdida calculada en una tubería semejante con flujo uniforme, y se utiliza un coeficiente que considera los efectos devido a las derivaciones.

Introducción Este coeficiente representa una fracción entre la pérdida de presión en la tubería con múltiples derivaciones con relación a aquella con flujo uniforme a lo largo de toda la tubería. Christiansen (1942) desarrollo este concepto de un coeficiente F para proceder este calculo, asumiendo que la primera derivación esta localizada a una distancia del punto de derivacion igual a la distancia uniforme existente entre las múltiples derivaciones.

Análisis Los cálculos de perdida de presión por fricción en tuberías con multiples derivaciones deben ser procedidos cálculos para cada trecho de la tubería entre dos derivaciones adyacentes; Este procedimiento es tedioso; Esto puede ser evitado utilizandose el “F de Christiansen” apliacados en todos los casos donde la distancia entre el inicio de la tubería y la primera derivación es igual a la distancia regular que existe entre las derivaciones.

Análisis Christiansen (1942) asumio que: Diámetro de la línea lateral era constante; Las salidas de agua obedecen a una distancia regular. (Ecuación 1) F = Coeficiente de Christiansen; m = Exponente de velocidad en la fórmula empleada para el cálculo de la pérdida de presión por fricción, N = número de derivaciones existentes en el largo considerado en la tubería.

Análisis Línea de derivação Línea Lateral

Análisis El largo total de una tubería con multiples salidas y uniformemente distanciadas, puede ser apreciado en la siguiente figura:

Análisis El largo total de una tubería con multiples salidas y uniformemente distanciadas, puede ser computado por: (Ecuación 2) L = largo total de la tubería N = número de derivaciones en operación l = distancia regular entre las derivaciones, y x = razón entre la distancia de la primera derivación al inicio de la tubería y la distancia regular entre derivaciones (0 < x <1) (Ecuación 3)

Análisis El caudal de un determinado segmento k de la tubería puede ser calculada por: (Ecuación: 4 y 5) o Qk = caudal en el segmento k de la tubería; K = índice para los sucesivos segmentos de la tubería, dónde indica el segmento distal (k = 1) y aumentando la montante, hasta el segmento N, adyacente al punto de derivación; q = caudal de cada derivación, asumido uniforme; y Q = caudal total de la tubería

Análisis La pérdida de presión por fricción en un determinado segmento k de la tubería puede ser calculada por la expresión derivada de Christiansen (1942): (Ecuación 6) Hfk = perdida de presión por rozamiento en m; C = coeficiente de unidades; G = coeficiente basado en la fórmula de pérdida de presión empleada; Qk = caudal, en m3.s-1, en el segmento de la tubería considerada; D = diámetro interno de la tubería en m; m = expon. de velocidad en la ecuación de perdida de presión utilizada; n = expon. del diámetro interno en la fórmula de pérdida de presión empleada

Análisis Sustituyendo las ecuaciones 3 y 5 en la ecuación 6 resulta en: (Ecuación 7) La pérdida de presión por fricción en todo el largo L de la tubería puede ser computada por: (Ecuación 8)

Análisis Por conveniencia la ecuación 8 puede ser escrita de la siguiente forma: (Ecuación 9) El primer término entre paréntesis a lado derecho del signo de igualdad de la ecuación 9 puede ser aproximado por la expresión (Ecuación 10)

Este término será identificado por el coeficiente Fa, para: Análisis Sustituyendo la ecuación 10 en la ecuación 9, resulta en: (Ecuación 11) Este término será identificado por el coeficiente Fa, para: 1 < N < y 0 x 1

Análisis A partir de esta ecuación, se puede verificar fácilmente que para x = 1, Fa reduce al coeficiente F de Christiansen. De la misma forma, se puede demostrar que, para x = 0,5, Fa reduce la misma expresión derivada por Jensen e Fratini (1957), apenas de forma más simplificada.

Aplicación A continuación un ejemplo numérico, podrá ilustrar la aplicación de este coeficiente Fa para el calculo de la pérdida de presión por fricción en tuberías con múltiples derivaciones, propuesta en la actualización de esta fórmula. Ejemplo 1 Calcular la pérdida de presión por fricción en una línea lateral de aspersores, con caudal de 0,010 m3.s-1, diámetro interno de 0,076m y largo de 102 m. 6 aspersores se encuentran en operación, en la línea lateral, dónde el primero está instalado a 12m del inicio de la tubería. El valor indicado de la dimensión de las imperfecciones de la pared interna de la tubería es de 0,000015m.

Solución Formula de “Darcy-Weisbach” será utilizada para calcular la pérdida de presión: hf = pérdida de carga por fricción, (m), en una tubería semejante transmitiendo el flujo total en todo su largo. f = coeficiente de atrito, L = largo de la tubería, m, v = velocidad media del flujo, m.s-1, D = diámetro interno del tubo, m, g = constante gravitacional, 9,80665 m.s-2, y Q = caudal total del tubo, m3.s-1

Solución El coeficiente f es determinado en función de Re y rugosidad relativa interna de la tubería.

Solución Para la condición: 10-6 < < 10-2 y 5000 < Re < 108 Ecuación de Swamee y Jain:

Solución Primer paso: Determinamos F Christiansen; dónde m = 2, N = 6 Segundo paso: Determinamos Fa; x = 12/18 = 0,667

Ejemplo 2 N = 2 m = 2 x = 2/3

Ejemplo 2 b) N = 10 m = 2 x = 2/3

RESUMEN COEFICIENTE “x” ECUACIÓN F (Christiansen) x = 1; m = 2 F (DeTar) x = 1; m = cualquier F (Jensen & Fratini) x = 0,5; m = 0,5 F (Scaloppi & Baca ) x y m = cualquier