CALCULO DE UNIONES ATORNILLADAS

Principales dimensiones de un tornillo d= Diámetro nominal (exterior) del tornillo l= Longitud del tornillo

Acero ASTM Resistencia última Su MPa Resistencia de fluencia Sy A36-Perfiles, placas y barra de acero al carbono A242-perfiles, placas y barras de baja aleación y alta resistencia ≤ 3/4 de pulg. de espesor ≤ 3/4 a 1.5 pulg. de espesor ≤1.5 a 4 pulg. de espesor A 500-Tubería estructural formada en frío Redonda, grado A Redonda, grado B Redonda, grado C Perfilada, grado A Perfilada,grado B Perfilada, grado C A572- grado A514-Placa de acero aleado templado y enfriado de alta resistencia a la fluencia ≤2.5 pulg. espesor Propiedades de aceros estructurales

σad= 0,455*S Y σad = 0,455*300 σad=136,5 N/mm 2 σad= 0,455*S Y σad = 0,455*300 σad=136,5 N/mm 2 Para aceros ASTM S y =0,5S u S y= 0,5*600 S y =300 N/mm 2 S y= 0,5*600 S y =300 N/mm 2 Ejemplo: Hallar el esfuerzo admisible para un acero aleado de Su= 600 MPa

Por definición para un tornillo en tensión: Por definición para un tornillo en tensión: d= Ø de Núcleo K= Coef. de tensado σad= Sy*[0,455 a 0,6] σad: Esf. Admisible σad= Sy*[0,455 a 0,6] σad: Esf. Admisible Fórmulas utilizadas en uniones atornilladas que trabajan en tensión

Luego el diámetro de núcleo es:

Sin interposiciones 1,25 – 1,4 Con interposiciones de cobre 1,4 – 1,6 Con interposiciones de asbesto 1,6 - 1,7 Con interposiciones de goma 1,7 - 1,8 Sin interposiciones 1,25 – 1,4 Con interposiciones de cobre 1,4 – 1,6 Con interposiciones de asbesto 1,6 - 1,7 Con interposiciones de goma 1,7 - 1,8 Coeficiente de Tensado K

Rotura de pernos

Roturas de Pernos

Ejemplo de aplicación 1 Ejemplo de aplicación 1 El sistema mostrado está unido por un tornillo M8x1,25x22. El tornillo es de acero SAE Las planchas son de Acero St37 de 5 mm de espesor. Determine la carga P que podrá soportar dicho sistema. Con fs =2 y K=1,4 P P P P

σad= Sy*0,455 Esfuerzo Admisible Solución: 1.1. σad= 345*0,455 = 156,975 MPa σad= 156,975 MPa Datos: Tornillo M8x22 Acero SAE 1030 f.s=2 Tornillo M8x22 Acero SAE 1030 f.s=2 De tabla para acero SAE 1030 se tiene Sy= 345MPa De tabla para acero SAE 1030 se tiene Sy= 345MPa 2.

3. Por fórmula: 4. De tabla de tornillos se tiene para M8 Фnúcleo =6,466 mm también K=1,4 fs =2 4. D e tabla de tornillos se tiene para M8 Фnúcleo =6,466 mm también K=1,4 fs =2

5. Reemplazando: P= 1840,91 N

Aceros SAE

n=Número de tornillos Fórmulas utilizadas en uniones atornilladas que trabajan en Cizallamiento Aciz= Área de cizallamiento P= Carga en N d= Diámetro Nominal del tornillo

Ejemplo de aplicación 2 Determinar el diámetro nominal, paso, el ancho “b” del sistema mostrado, si el espesor de las planchas es 10 mm. El acero de los tornillos es Bohler V155 y para la plancha es St37. La carga P=14000 N P P

P P P P

1.De tabla para la plancha de acero St37se tiene: Su=350 MPa Sy= 225 MPa Su=350 MPa Sy= 225 MPa Luego: σap = 1,2*Su = 1,2*350 σap = 1,2*Su = 1,2*350 σap= 420 MPa σad= 0,455*225 σad= 102,375 MPa

2. De tabla para acero Bohler V155 que es el material usado para los tornillos se tiene: Sy = 600 MPa. 3. Determinando el diámetro nominal de los tornillos σciz =(0,2-0,3)*Sy σciz= 150 MPa

Luego d= 6,29 mm d= 8 mm Diámetro Nominal Diámetro de Núcleo

4. Comprobando el espesor de la plancha “e” Área de aplastamiento

5. Comprobando el ancho de la plancha “a ”

6. Verificando la longitud de la plancha “b” b≥ 9,05 mm b1=4,55 mm

Ejemplo de aplicación 3 Determinar el diámetro nominal, paso, el ancho “b” del sistema mostrado, si el espesor de las planchas es 6 mm. El acero de los tornillos es SAE 1030 y para la plancha es St 37. La carga P= N P P El sistema tiene dos tornillos

Tornillo Cabeza Hexagonal M10x1,5x30x5.8 Tornillo Cabeza Hexagonal M16x2x40x8.8 Tornillo Cabeza Hexagonal M16x2x40x8.8 Tornillo Cabeza Hexagonal M20x2,5x60x10.9 Marca de clase de los tornillos

Propiedades mecánicas UNE-EN-ISO 898 PROPIEDADES DE LOS TORNILLOS

P P Ejemplo de Aplicación 1 Determinar la carga máxima que podrá soportar el Perno de cabeza hexagonal M6x30x8.8 mostrado en el sistema. Determine dicha carga: a)Sin factor de seguridad. b)Con factor de seguridad 2 e interposiciones.

Solución: 1. Para marca de clase 8.8 se tiene: σf= 8*80= 640 MPa 2. σad= 0,6*640 σad= 384 MPa 3. De tabla para M6 se tiene diámetro de núcleo(d 3 ) =4,773 mm.

4. Por fórmula se tiene : P=6,870,7N P=7KN 5. Considerando fs =2 y K=1,2 P=2862,8 N P=2,9 KN

Ejemplo de Aplicación 2 Verificar la carga máxima P que podrá soportar la unión empernada mostrada con tornillos M5 x 0,8 x 16 x mg x 5.8.Las planchas son de acero St37. Considere f.s 2 para sus cálculos P P

P P P P

Solución: 1. Para tornillo 5.8 se tiene Sy=400 MPa 2. σ ciz=(0,2 a 0,30)*Sy σ ciz= 0,25*400 σ ciz= 100 MPa 3. Hallando la carga que puede soportar los cinco tornillos

P=4908,7 N 3. Para comprobar el espesor y el ancho de la plancha se halla el esfuerzo al aplastamiento y a la tensión de la plancha St37. Su=350 MPa Sy= 225 MPa σap = 1,2*0,5*Su= 1,2*0,5*350= 210 MPa Considerando fs=2

σad= 0,455*0,5 Sy=0,455*0,5*225 σad= 51,187 MPa 3ª. Para verificar el espesor de la plancha se considera su esfuerzo de aplastamiento

3b. Para comprobar el ancho de la plancha se considera el esfuerzo admisible de la plancha St37

4. Para verificar la longitud b de la plancha se considera el esfuerzo al corte de la plancha ST37 4. Para verificar la longitud b de la plancha se considera el esfuerzo al corte de la plancha ST37 Considerando fs=2

b≥ b1+ d/2 b≥ b1+ d/2 b≥ 4+ 6/2 b≥ 7 mm.

RIGIDEZ DE UN PERNO La rigidez de un perno se puede expresar con la siguiente expresión Diámetro de cresta en m. Diámetro de la raiz en m.

Ensamble de perno y tuerca Representación del eje escalonado del cuerpo y de la secc. roscada

El valor de 0,4d c se suma solo para la sección más cercana a la cabeza del perno El valor de 0,4d c se suma solo para la sección más cercana a la cabeza del perno Usualmente un perno tendrá su longitud roscada tan poco como sea posible para maximizar la rigidez del perno Para roscas estandarizadas la longitud roscada está dada por : Lt = d c + 6 L≤125 2dc <L≤200 2dc + 25 L> 200 Lt=long. Roscada L= Long. Total del perno dc= Diámetro de cresta

Rigidez de una junta La rigidez de una junta es más complicada que la del perno, por lo que deben emplearse aproximaciones. Una de ellas es el esfuerzo que se induce en la junta, que es uniforme en toda la región que rodea al agujero del perno, con un esfuerzo nulo fuera de la región. Con frecuencia se emplean troncos cónicos simétricos alrededor del plano medio de la junta; cada uno con ángulo de vértice 2αf, para representar el esfuerzo de la junta.

Ensamble de perno y tuerca con representación del esfuerzo del tronco cónico de la junta

Material Razón de Poisson γ Módulo de Elasticidad E, GPa Const.Numéricas Ai Bi Acero 0, ,8 0, ,62873 Aluminio 0,334 71,0 0, ,63816 Cobre 0, ,6 0, ,63553 Hierro fundido gris 0, ,0 0, ,61616 Constantes usadas para la forma de rigidez (J.Wileman)

Ejemplo de Aplicación:Se tiene un ensamble de perno y tuerca hexagonal tal como se muestra en la figura. El perno y la tuerca son de acero y el ángulo del tronco cónico es de 30º. El diámetro nominal es 14 y el diámetro del núcleo es 12 mm. Determine la rigidez del perno y la tuerca, así como el parámetro adimensional de la rigidez, usando el método de Wileman. Aluminio Acero

Dimensión del tronco cónico Ensamble y dimensiones Aluminio Acero

Solución: 1) De la ecuación de la rigidez: Solución: 1) De la ecuación de la rigidez:

2. Empleando el método de Wileman se tiene la rigidez de los miembros Los valores de E1, A1, B1, se obtiene de la tabla de constantes para la forma de rigidez Para la parte del material acero 1 Para la parte del material acero 1

Parte parcial de material aluminio 2 Parte de material aluminio 3

3. Luego la rigidez de la junta se determina con la ecuación:

4. Luego el parámetro de la rigidez es:

Ejemplo de Aplicación 2:Se tiene un ensamble de perno y tuerca hexagonal tal como se muestra en la figura. El perno y la tuerca son de acero y el ángulo del tronco cónico es de 30º. El diámetro nominal es 16 y el diámetro del núcleo es 13,546 mm Determine la rigidez del perno y la tuerca, así como el parámetro adimensional de la rigidez, usando el método de Wileman

Solución:

Ejemplo de Aplicación 3:Se tiene un ensamble de perno y tuerca hexagonal tal como se muestra en la figura. El perno y la tuerca son de acero y el ángulo del tronco cónico es de 30º. El diámetro nominal es 12 y el diámetro del núcleo es 9,853 mm Determine la rigidez del perno y la tuerca, así como el parámetro adimensional de la rigidez, usando el método de Wileman

Solución

PAR DE APRIETE DE UN PERNO

Tensión inicial Coeficiente de fricción del hilo Coeficiente de fricción en la cara Tensión última de resistencia Límite elástico Resistencia a la tracción Par torsional Esfuerzo equivalente Fricción en el hilo Fricción en la cara de la cabeza Par total de apriete Carga inicial Fi

Factor de fricción en el hilo de la tuerca y el tornillo Recubrimiento de fosfato Recubrimiento de superficie Capa de Zinc galvánica Revestimiento de cadmio

Factor de fricción en la superficie de contacto de la tuerca o perno f2

Factor de fricción entre los materiales f

Presión admisible en los hilos Presión admisible en los hilos de los tornillos Tipo de esfuerzo de material según Normas CSN e ISO Tuerca Hierro fundido Aleaciones ligeras

34CrNiMo6 Color de identificación

CALIDADESAPLICACIONESTEMP. AUTENITIC A SUPRA 709 Fabricación de ejes,bujes,columnas piñones, pasadores, engranajes, cigüeñales, cilindros de motores, ejes de reductores ºC SUPRA 705 Recomendado para la fabricación de piezas que requieren tenacidad elevada, como tornillería de alta resistencia, ejes, discos para frenos, piñones, etc ºC ASSAB 7210 Utilizado para piñonería, tornillería, tuercas, engranajes para reductores, ejes ranurados ºC ACEROS PARA HERRAMIENTAS ASSAB

Aceros ASSAB 705 Aceros ASSAB 705

Aceros ASSAB 709

Acero ASSAB 7210

Este software calcula con K=1 y factor de seguridad 1

CARGA MAXIMA DE TENSION Diámetro de flanco Paso en diámetro de los flancos Tensión inicial Diámetro de núcleo Tensión última de resistencia Límite elástico Resistencia a la tracción Carga de tracción