COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SITUACION PROBLEMÁTICA Una compañía manufacturera encuentra que el costo de producir x cientos de unidades por hora esta dado por la fórmula Donde el costo viene dado en miles de soles, ¿cuál es el número máximo de unidades que la compañía tiene que fabricar para que sus costos no excedan de 7 mil soles por hora?
Recordar: Factorización Inecuaciones polinomiales y racionales Propiedades del valor absoluto Ecuaciones con valor absoluto ¿Qué necesitamos?
Objetivos Al terminar la sesión de aprendizaje deberás ser capaz de: 1.Hallar el conjunto solución de una ecuación con valor absoluto. 2.Resolver problemas de ingeniería usando ecuaciones con valor absoluto.
VALOR ABSOLUTO |x|
VALOR ABSOLUTO Se llama valor absoluto de un número real x y se denota por |x| al número real no negativo que cumple: Ejemplos:
Interpretación geométrica Ejemplos PROPIEDADES La distancia de un número real a cero se le denomina valor absoluto y se le representa entre barras |-5||5| 0 -x x |-x||x| En general 1.|x| ≥ 0, para todo x en R 2.|x|=0 ↔ x=0 3.|x.y|=|x|.|y| 4.|x/y|=|x|/|y|, con y≠0 5.|x²|=|x|²=x² 6.|-x|=|x| 7.|x+y|≤|x|+|y| (Desigualdad Triangular) Interpretación geométrica
Para resolverlas se utilizará el siguiente teorema: ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO TEOREMA 1.|x|=a ↔ a≥ 0 ^ (x=a v x=-a) 2.|x|=|a| ↔ x=a v x=-a 1.Son aquellas en que la variable aparece bajo el signo del valor absoluto. Por ejemplo, si P(x) es una proposición que contiene a la variable x, entonces Son ecuaciones con valor absoluto.
EJEMPLOS. Resolver 1) |2x-1|=2 2) |2x-1|=|x+2|
EJEMPLOS. Resolver 3) |x-1|= | x+3| 2) |2x-1|=|x+2|
EJEMPLOS. Resolver