Inecuaciones lineales

Presentación del tema: "Inecuaciones lineales"— Transcripción de la presentación:

1 Inecuaciones lineales
Desigualdades e inecuaciones: Cuando una desigualdad presenta una incógnita se denomina inecuación. Resolver una inecuación es encontrar el intervalo de números reales para el cual la inecuación se transforma en una desigualdad verdadera.

2 Propiedades de las desigualdades
Sean a, b, c, d IR 1- Al sumar una misma cantidad en ambos miembros de una desigualdad, la desigualdad se mantiene. a<b a+c < b+c 2- Al restar una misma cantidad en ambos miembros de una desigualdad, la desigualdad se mantiene a<b a-c < b-c

3 3- Al multiplicar o dividir una desigualdad por una cantidad mayor que cero, la desigualdad se mantiene a < b ac < bc c > 0 a < b < c > 0 4- Al multiplicar o dividir una desigualdad por una cantidad menor que cero la desigualdad se invierte a < b ac > bc c < 0 a < b > c < 0

4 5- Al invertir ambos miembros de una desigualdad la, ésta cambia de signo
0 < a < b > 6- Al elevar a la misma potencia ambos miembros de una desigualdad, ésta se mantiene. 0< a < b < ,n IR 7- Al sumar miembro a miembro desigualdades del mismo signo, la desigualdad se mantiene.

5 8- La regla de los signos para el producto se expresa en términos de desigualdad así
a > 0 b > a b > 0 a < 0 b < a b > 0 a > 0 b < a b < 0

6 Desigualdades Demostrar que si n >0 entonces >2
Sabemos que el cuadrado de un número es siempre mayor que cero, luego > / >0 (prop. 3) > / (prop.1) >0 >2

7 Inecuaciones Ejemplo: Resolver la inecuación
Resolviendo paréntesis y aplicando las propiedades / 2 /

8 Inecuaciones simultáneas
Son aquellas que se satisfacen simultáneamente. Se considera como solución de ellas a aquel intervalo para el cual se satisfacen todas. Ejemplo 1: Resolver simultáneamente la siguiente inecuación solución:

9 Ejemplo 2: Resolver simultáneamente la siguiente inecuación solución:

10 Ejemplo 3: Resolver simultáneamente la siguiente inecuación Solución: no tiene solución.

11 Inecuaciones con valor absoluto
Ejemplo 1: Resolver la inecuación Por teorema tenemos / sumamos3 / dividimos por 5 solución:

12 Ejemplo 2: Resolver la inecuación Por teorema se tiene Solución: