Raíces, potencias y logaritmos II° Medio 2019
¿Conocen los logaritmos? http://www.youtube.com/watch?v=dlQv-dWbppo. ¿Qué han escuchado de ellos? ¿Con que operación se relacionan?
Objetivo de la clase: Representar números utilizando potencias, raíces y logaritmos estableciendo conexiones entre ellos.
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Definición 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎=c ⟺ 𝑏 𝑐 =𝑎 ⟺𝑏= 𝑐 𝑎 argumento base Ejemplos: ⟺𝑏= 𝑐 𝑎 argumento base Ejemplos: 𝑙𝑜𝑔 2 1 8 =𝑥 𝑙𝑜𝑔 3 81=𝑥 𝑙𝑜𝑔 0,5 2=𝑥
Restricciones: Respecto a su argumento: 𝑙𝑜𝑔 7 𝑎=𝑐 7 𝑐 >0 ⇒𝑎>0
Restricciones: Respecto a la base: Caso 1: Caso 2: Caso 3: 𝑙𝑜𝑔 1 5=𝑥 𝑙𝑜𝑔 0 5=𝑦 𝑙𝑜𝑔 (−5) 125=𝑧 1 𝑥 =5 0 𝑦 =5 (−5) 𝑧 =125 ⇒𝑏 ≠1 ⇒𝑏 ≠0 ⇒𝑏>0
𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂=𝐜 ⟺ 𝒃 𝒄 =𝒂 , 𝒄𝒐𝒏 𝒃≠𝟏, 𝒃>𝟎 𝒚 𝒂>𝟎 Resumiendo: 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂=𝐜 ⟺ 𝒃 𝒄 =𝒂 , 𝒄𝒐𝒏 𝒃≠𝟏, 𝒃>𝟎 𝒚 𝒂>𝟎
En parejas: Páginas 42 y 43