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Logaritmos II° medio 2019
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Objetivo de la clase Modelar las propiedades de los logaritmos razonando con evidencias.
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¿Qué propiedades de los logaritmos recuerdan de la clase pasada?
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5.- Logaritmo de una raíz :
𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑚 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒏 𝒂 𝒎 = 𝒎 𝒏 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂
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6.- Logaritmo de un producto:
𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑝=𝑥 𝑏 𝑥 =𝑝 𝑝𝑞= 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 = 𝑏 𝑥+𝑦 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑞=𝑦 𝑏 𝑦 =𝑞 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑝𝑞 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑏 𝑥+𝑦 =𝑥+𝑦 ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒑𝒒 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒑+ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒒
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7.- Logaritmo de un cociente:
𝑝 𝑞 = 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 = 𝑏 𝑥−𝑦 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑝=𝑥 𝑏 𝑥 =𝑝 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑞=𝑦 𝑏 𝑦 =𝑞 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑝𝑞 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑏 𝑥−𝑦 =𝑥−𝑦 ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒑 𝒒 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒑− 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒒
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8.- Cambio de base: ⇒ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎= 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑎 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑏 𝑏 𝑥 =𝑎 / 𝑙𝑜𝑔 𝑐
𝑏 𝑥 =𝑎 / 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑏 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑎 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑏= 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑎 𝑥= 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑎 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑏 ⇒ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎= 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑎 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑏
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Ejemplos:
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(𝑐) 𝑙𝑜𝑔 3 (27 𝑎 5 ) 3)
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En Parejas: Se realizan las páginas 44 y 45.
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