TEORIA de ERRORES

Generalidades:  Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-  La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias,.  La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad medida.- La exactitud se ve influenciada por : * La precisión de los instrumentos.- * La precisión de los métodos.- * Un adecuado proyecto de mediciones.- Faltas: Son inexactitudes groseras, generadas en gran parte por la imprudencia del observador.-

 La precisión de un instrumento o un método de medición esta relacionada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que pueda detectar.  Por otra parte, la exactitud de un instrumento o método de medición se relaciona a la concordancia contra la referencia patrón del mismo. Cuando un instrumento es fabricado se calibra a una medida de referencia, que varia con el funcionamiento del mismo, por lo que periódicamente debe ser restablecida su exactitud exacto.  La exactitud es una medida de la calidad de la calibración

Tipos de Errores  Errores Sistemáticos: Resultan de factores que comprenden el “ sistema de medición” e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador.- Si las condiciones se mantienen constantes, los errores también lo serán.-  Errores Accidentales o Aleatorios: Son ocasionados por factores que están fuera del control observador y obedecen a las leyes de la probabilidad. Estos errores están presentes en todas las mediciones topográficas.-

Tipo de Observaciones  Directas: Son aquellas que se realizan directamente sobre la magnitud que queremos conocer.-  Indirectas: Son aquellas que se hacen sobre una o varias cantidades de las que depende la magnitud que deseamos conocer.-  Condicionales: Son aquellas que bien siendo directas o indirectas deben cumplir con ciertos teoremas geométricos o bien de un análisis matemático.-

Residuo de Observaciones Curva de Distribución Normal Probabilidades

El valor más probable  Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor verdadero de la cantidad que se está midiendo.  Para remediar los errores aleatorios se pueden tomar repetidas observaciones de la misma medida (observaciones redundantes) y valerse de la ley de probabilidades. Siendo n el número de observaciones y Xi el resultado de cada una de ellas, se puede calcular un valor medio, cercano a la medida exacta:

 Este valor contiene un error que se expresa en función de la desviación estándar de las observaciones. Para conocer la desviación estándar (sigma) es necesario averiguar la diferencia entre cada observación y la media, lo que se conoce como residuo o error residual (Vi = Xi - Media); de manera que la desviación estándar de la media es:

 Cuando se realizan varias observaciones los resultados tienden a acumularse alrededor de la media y a distribuirse de una forma particular, denominada curva de distribución normal. Esta curva tiene una típica forma de campana y sirve para determinar un intervalo dentro del que, con determinada probabilidad, se encuentra el valor exacto (o mejor, más probable) de la medición. La amplitud de la curva también permite conocer la precisión de la observación en conjunto.

Las anteriores son curvas de distribución normal en las que el eje de las abscisas marca los intervalos de clase, o el tamaño del residuo escogido para la distribución, y el eje de las ordenadas (el vertical) indica la frecuencia de ocurrencia, o el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo

 La desviación estándar señala el punto de inflexión de cada curva y, la amplitud indica la precisión, de manera que las mediciones que se hicieron para obtener la curva roja fueron más precisas que las de la gráfica azul -nótese que la desviación estándar es menor en el primer caso que en el segundo-.  El área bajo la curva indica a su vez la probabilidad de error para un determinado valor. Así que, si se quiere tener una certeza del 50% respecto a una medida, se debe calcular el error probable como:

Relación entre Error y % de Área bajo la Curva de Distribución Normal