TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA RUBÉN ALVA CABRERA PROFESOR: rubalva@hotmail.com

1 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. < ) POSITIVO B SENTIDO DE GIRO HORARIO < ) O ) A NEGATIVO OA : LADO INICIAL < OB : LADO FINAL O: VÉRTICE

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

< < < < < < < < < < < < En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 < x 3600 x 60 x 60 < < Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 60 : 60 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 : 3600

EJEMPLO : Al número 36 se le divide entre 60 y EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600 CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S

Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : El ángulo mide :

ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

RELACIONES DE CONVERSIÓN En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 < x 10 000 Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000 x 100 < < x 100 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 100 : 100 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 : 10 000

SIMPLIFICANDO SE OBTIENE RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS SABES QUE : SABES QUE : SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = 10 000C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. R ) R UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R

RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EJEMPLOS EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :

EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL ........... ................. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL ........... ................

FACTORES DE CONVERSIÓN DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES

ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: SOLUCIÓN EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN

SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA ,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA

90 - S 180 - S 100 - C 200 - C OTRAS RELACIONES IMPORTANTES SISTEMA * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C RADIAL R * EQUIVALENCIAS USUALES:

; EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL ; Reemplazamos en E

S = 9K C = 10K Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : = K S = 9K y C = 10K Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 El número de radianes es :

3. Determinar si es verdadero o falso B ) El complemento de es C ) D ) Los ángulos interiores de un triángulo suman E ) F ) G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales

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