Prof.: Celeste Contreras Análisis de función Prof.: Celeste Contreras
introducción Para poder estudiar una función y en consecuencia realizar el gráfico que la representa, tenemos que basarnos en una serie de elementos
dominio Debemos identificar para qué valores de la variable independiente está definida la función. Veamos un ejemplo: La función está definida para todos los reales y lo anotamos así Df=R. (No tiene ningún tipo de asíntotas)
Ceros o raíces Igualamos a cero y calculamos el valor de x Aplicamos Bolzano Escribimos los intervalos de positividad y de negatividad
Ordenada al origen Reemplazamos a x por cero
Máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento Derivamos 1 vez e igualamos a cero
Escribimos los intervalos de crecimiento y de decrecimiento Entonces la función tiene un máximo en x=0 y un mínimo en x=2 Si buscamos las ordenadas de los valores obtenidos, los puntos máximos y mínimos son: (0;0) y (2;-8/3)
Puntos de inflexión e intervalos de concavidad Derivamos otra vez e igualamos a cero De acuerdo los datos extraídos de la tabla, se observa que en x=1 hay un punto de inflexión. Si buscamos la ordenada del valor obtenido, el punto de inflexión es (1;-4/3)
Con todos los elementos encontrados estamos listos para graficar a la función
Ahora te invito a que estudies estas funciones y realices el gráfico aproximado