ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3 ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

La escalera “infalible” Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (1/2) De la Población De la muestra Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (2/2) Muestrales Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.1 Antecedentes de la probabilidad (1/2) Con las matemáticas y la física, el ingeniero, transforma la naturaleza en beneficio de la sociedad. Su intervención en la naturaleza y la previsión de las consecuencias, requiere observar los fenómenos naturales mediante experimentos que generen los datos requeridos. Los sistemas se simulan con variables relacionadas a través de los modelos matemáticos . Si las variables toman valores bien definidos los modelos son deterministas. Si tienen valores inciertos , los modelos son aleatorios. Como los fenómenos se asocian con los modelos que los representan, suele hablarse de fenómenos aleatorios o deterministas. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.1 Antecedentes de la probabilidad (2/2) La probabilidad estudia la incertidumbre de las variables de los modelos aleatorios para asignar una medida del grado de certeza de que tales variables tomen un cierto valor. La teoría de la probabilidad se inició en el siglo XVII cuando Pascal y Fermat intercambiaron correspondencia sobre juegos de azar; pues se trataba de asignar el grado de certeza con que ocurrían determinados resultados en un juego de dados. En el siglo XIX, Laplace demostró que el cálculo de probabilidades puede aplicarse a una variedad de problemas. Durante la tercera década del siglo XX la teoría de probabilidad se desarrolló sobre bases matemáticas sólidas y se ha aplicado a muchos campos del conocimiento Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.2 Espacio muestral (1/2) El espacio muestral es la colección de todos los resultados posibles de un experimento. Los espacios muestrales son discretos cuando sus puntos son contables o numerables, pueden o no ser finitos. Los espacios muestrales son continuos cuando sus puntos son incontables; siempre infinitos. Un evento es una colección de puntos contenidos en el espacio muestral. Por extensión, los adjetivos continuo y discreto se aplican también a los modelos y a las variables aleatorias. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.3 Enfoques de la probabilidad (1/1) La probabilidad de ocurrencia de un evento es la medida del grado de certeza con que pudiera ocurrir tal evento; tiene 3 escuelas. 1ª.El enfoque clásico 2ª. El enfoque frecuentista 3ª. El enfoque subjetivo Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.4 Axiomas de la Probabilidad (1/1) Esta definición de probabilidad se basa en los trabajos de A Kolmogorov en 1933 y satisface los siguientes axiomas con A, B ⊆ A La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de los puntos de la muestra en A. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.5 Teoremas derivados de los axiomas (1/2) 2. 3. 4. Probabilidad Condicional: 5. Independencia de eventos: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.5 Teoremas derivados de los axiomas (2/2) Probabilidad total: Teorema de Bayes: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS (1/7) Tienen por objeto representar eventos con números para utilizar el herramental matemático. Es una función de función que traduce los eventos en números, con dominio en el espacio muestral y rango en el espacio de los números reales. Para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento así caracterizado, se requerirá definir una función de probabilidad de la variable aleatoria cuyo dominio y rango pertenecen al espacio de los números reales, como se esquematiza en el diagrama. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS (2/7) Representación gráfica Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS (3/7) Funciónde Distribución acumulada La función de probabilidad de una variable aleatoria X determina la probabilidad de que tal variable sea menor o igual a un valor específico x, esto es: F (x) = P(X≤x). Esa función se conoce como la distribución acumulada. Es creciente; toma valores en el intervalo cerrado [0,1]; F (-∞) = 0 y F (+∞) = 1 Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS (4/7) Para las variables aleatorias discretas se define la función de masa o de distribución p (x), que establece directamente la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor específico x, esto es: p (x)= P(X=x). Sus propiedades son: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS (5/7) Ejemplo de función masa o de distribución Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS (6/7) Para variables aleatorias continuas se define la función de densidad: f (x) con las siguientes propiedades: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS, ejemplo (7/7) Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

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