1.- Fenómeno aleatorio y determinista. a) Un fenómeno es aleatorio si no se conocen los resultados posibles b) Si un fenómeno es aleatorio entonces no.

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1 1.- Fenómeno aleatorio y determinista. a) Un fenómeno es aleatorio si no se conocen los resultados posibles b) Si un fenómeno es aleatorio entonces no se puede medir la incertidumbre de los sucesos de interés c) En un fenómeno aleatorio conocemos los posibles resultados observables pero no se puede determinar el resultado de una observación concreta Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

2 2.- Experimento aleatorio, condiciones experimentales y espacios muestrales. a) Un experiento aleatorio está definido por unas condiciones estables de realización y un conjunto de resultados posibles b) En un experimento aleatorio podemos observar simultaneamente varios resultados elementales c) Si el espacio muestral tiene 2 sucesos el espacio de sucesos tiene 4 sucesos Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

3 3.- Suceso elemental y espacio muestral. a) Si lanzamos un dado los resultados elementales son {1,2,3,4,5,6} b) Si lanzamos un dado el suceso "es par" es {2,4,6} c) Si lanzamos un dado el suceso "es par e impar" es {} Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

4 4.- Suceso aleatorio y espacio de sucesos. a) El espacio muestral debe ser finito b) Un suceso aleatorio siempre es una unión finita de sucesos elementales c) El espacio de sucesos es un conjunto parcialmente ordenado conforme a la relación de inclusión entre sucesos Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

5 5.- Tipos de sucesos y operaciones a) El suceso seguro y el suceso imposible son incompatibles b) Los sucesos aleatorios son intersección de sucesos elementales c) Los complementarios de dos sucesos incompatibles son compatibles Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

6 6.- Estructura y propiedades. a) El algebra de sucesos es: conmutativa, asociativa, elemento neutro, distributivas, complementario b) Las propiedades de las operaciones con sucesos son: composición interna, idempotencia, max-min, involución, simplificación, De Morgan c) La dualidad permite intercambiar: unión/interseción y sucesos seguro/imposible Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

7 7.- El concepto de probabilidad. a) Concepto clásico de probabilidad asigna valores de probabilida a los sucesos mediante la combinatoria b) Concepto frecuentista de probabilidad generaliza la frecuencia relativa de los sucesos c) Concepto subjetivo de probabilidad se identifica con los grados de creencia personal e información disponible Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

8 8.- Axiomatización: Sigma-Algebra, espacio probabilizable, axiomas de Kolmogorov, espacio de probabilidad, propiedades. a) P(E) = 1/|E| según el concepto de probabilidad clásico b) P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) con P(A y B)=P(B)*P(A|B) c) P(¬A)=1/P(A) con P(A)>0 Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

9 9.- Relación de verosimilitud y Axiomas de probabilidad subjetiva. a) A y C = {} y B y C = {} entonces "A es al menos tan verosimil como B" es equivalente a "A o C es al menos tan verosimil como B o C" b) Los axiomas de la probabilidad subjetiva afirman que las probabilidades de dos sucesos estan ordenadas conforme a la relación de verosimilitud c) La probabilidad subjetiva no cumple los axiomas de Kolmogorov Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

10 10.- Modelización. a) Las fase para construir un modelo de regresion lineal, programacion lineal, clasificación knn/bayes/nn,... son: observación, conceptualización, deducción, interpretación y validación b) Las información en un problema se obtiene a partir de la regularidad estadística y juicio de expertos c) El modelo matemático debe se idéntico al modelo empírico y la validación siempre se realiza con datos Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

11 11.- El concepto de probabilidad admite tres interpretaciones tales que: a) desde un punto de vista frecuentista y clásico establece un marco completo para el tratamiento de la incertidumbre b) axiomáticamente recoge las propiedades de la frecuencia relativa en el marco de la teoría general de la medida c) subjetivamente permite introducir probabilidades positivas y negativas Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

12 12.- En un experimento aleatorio se debe especificar el conjunto de condiciones en que se realiza y los resultados: a) posibles b) probables c) importantes Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

13 13.- Al definir el espacio muestral de cierto experimento se debe comprobar que lo sucesos: a) elementales sean incompatibles b) compuestos sean imposibles c) complementarios sean compatibles Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

14 14.- La probabilidad de la intersección de dos sucesos A y B es siempre: a) P(AB) = P(A + B) - P(A) - P(B) b) P(AB) = P(A) P(B) c) P(AB) = P(A) + P(B) Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

15 15.- La probabilidad condicionada del suceso A a otro B es: a) P(A/B) = P(AB) b) P(A/B) = P(A), si son incompatibles c) P(A/B) = P(AB) / P(B) Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

16 16.- Si dos sucesos A y B son independientes: a) son también incompatibles. b) P(AB) = P(A) P( B) c) P(AB) = P(A) / P( B) = P(B) / P( A) y son también equiprobables Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

17 17.- En el conjunto de sucesos {Ai}, i=1...n, los sucesos son independientes si: a) todas las parejas de sucesos son independientes, P(Ai,Aj) = P(Ai)P(Aj). b) el conjunto verifica: P(A1,A2,...An) = P(A1)P(A2)...P(An). c) cualquier subconjunto k de m sucesos verifica: P(Aki,Akj,...Akm) = P(Aki)P(Akj)...P(Akm). Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

18 18.- Son reglas del cálculo de probabilidades: a) el teorema de la probabilidad parcial b) La regla de tres compuesta y la distribución normal c) la regla del producto, el teorema de la probabilidad total y el teorema de bayes Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

19 19.- La variables aleatorias son de tipo: a) discretas y continuas b) nominales, ordinales y de intervalo o razón c) numéricas y categóricas Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

20 20.- Un modelo de distribución de probabilidad: a) es la especificación de los posibles valores de la variable aleatoria con sus probabilidades b) esta definido mediante la función de probabilidad y la función de densidad de la variable aleatoria discreta c) se deduce de la derivada de la función de densidad en el dominio de la variable aleatoria Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

21 21.- La esperanza de una variable aleatoria discreta es: a) el promedio de las probabilidades b) el promedio de los valores de la variable ponderado con las probabilidades respectivas c) el promedio de los valores de la variable Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

22 22.- La mediana de una variable aletoria: a) es igual a la media si es continúa b) es igual a la media si es simétrica c) la menor de las raices reales de la ecuación de la función de densidad f(x) = 1/2 Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

23 23.- Un sorteo entrega premios en euros según marca la bola extraida de una urna. a) Hay 10 bolas con premios de 100, 200,... y 1000 euros. El valor esperado del premio es: 500 b) Hay 11 bolas con premios de 0, 100, 200,... y 1000 euros. El valor esperado del premio es: 500 c) Hay 2 bolas con premios de 0 y 1000 euros. El valor esperado del premio es menor que 500 Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

24 24.- Una variable aleatoria sigue una distribución discreta binomial si es el número: a) de instantes en que se observa un suceso b) de objetos de tipo A o ¬A observados en una muestra de tamaño fijo. c) de extracciones necesarias para obtener cierto número de objetos de tipo A o ¬A en una muestra de tamaño fijo* Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

25 25.- Una variable aleatoria sigue una distribución continua exponencial si: a) es el tiempo entre dos sucesos de un proceso Poisson b) es el incremento peso de una persona antes y despues de seguir una dieta. c) presenta una media igual a la varianza Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

26 26.- Probabilidad conjunta y condicionada. a) El 8% de los alumnos de clases eran zurdos y pelirrojos b) De los zurdos el 20% eran pelirrojos c) Si el Deportivo de la Coruña pierde su próximo partido, entonces el Real Madrid tiene un 90% de probabilidad de ganar d) El 50% de la gente con un resultado "+" del test tenía la enfermendad e) Para el 78% de los pacientes, la cirugía es un éxito y el cancer nunca reaparece f) Si la cirugía es un éxito, entonces el cancer nunca reaparece Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

27 26.- Probabilidad conjunta y condicionada. g) Dado que hay sequía, es probable que suban los precios de los alimentos h) Hay las mismas probabilidades de que un agricultor que pierde su cosecha vaya a la bancarrota que de que no vaya i) Si la temperatura es alta y no llueve, los agricultores probablemente perderán sus cosechas j) Juan probablemente será arrestado porque está comerciando con información privilegiada k) Juan probablemente comerciará con información privilegiada y será cogido Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

28 27.- Árbol de probabilidades a) P(A,B)/P(B|A) = P(A) b) P(A,B,C)/P(B|A)P(C|AB) = P(A) c) P(A,B,C,D)/P(B|A)P(C|AB)P(D|ABC) = P(A) Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

29 28.- La Curva ROC a) Relación entre las tasas de verdaderos postivos y falsos positivos a varia el punto de corte que define la clasificación en un test b) La sensibilidad es la tasa de verdaderos postivos c) La especificidad es la tasa de falsos positivos Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

30 29.- Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes a) El teorema de Bayes responde a cuales son las probabilidades de las causas de un evento si hemos observado dicho evento b) El teorema de la Probabilidad Total responde a cúal es la probilidad de un evento que depende de un conjunto de causas c) Dado un espacio probabilístico (E,A,P), un sistema completo de sucesos {Ai} es tal que P(Ai)>0 y P(A1+A2+...+An)=1 Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad

31 30.- Independencia y dependencia entre sucesos a)En un experimento los sucesos pueden ser independientes, dependientes estadísticamente, dependientes funcionalmente b) Dos sucesos independiente muestran P(A|B) = P(A) y P(A y B) = P(A)*P(B) c) Dos sucesos incompatibles (A y B = {}) son indpendientes (P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)) Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad